Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 2080536912751678

r=0,2080536912751678

Сума цього ряду дорівнює:

s = 180

s=180

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 149 \cdot 0, 2080536912751678^{n - 1}

a_n=149*0,2080536912751678^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

149, 31, 6, 449664429530201, 1, 3418764920499078, 0, 27918235740635666, 0, 058084919997295675, 0, 012084782012860175, 0, 002514283506031312, 0, 000523105964342085, 0, 00010883412680942708

149,31,6,449664429530201,1,3418764920499078,0,27918235740635666,0,058084919997295675,0,012084782012860175,0,002514283506031312,0,000523105964342085,0,00010883412680942708

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{31}{149} = 0, 2080536912751678$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 2080536912751678$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 149$ , спільний множник: $r = 0, 2080536912751678$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 149 * ((1 - 0, 2080536912751678^{2}) / (1 - 0, 2080536912751678))$

$s_{2} = 149 * ((1 - 0, 04328633845322283) / (1 - 0, 2080536912751678))$

$s_{2} = 149 * (0, 9567136615467772 / (1 - 0, 2080536912751678))$

$s_{2} = 149 * (0, 9567136615467772 / 0, 7919463087248322)$

$s_{2} = 149 \cdot 1, 2080536912751678$

$s_{2} = 180$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 149$ і спільний множник: $r = 0, 2080536912751678$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 149 \cdot 0, 2080536912751678^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 149$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 0, 2080536912751678^{2 - 1} = 149 \cdot 0, 2080536912751678^{1} = 149 \cdot 0, 2080536912751678 = 31$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 0, 2080536912751678^{3 - 1} = 149 \cdot 0, 2080536912751678^{2} = 149 \cdot 0, 04328633845322283 = 6, 449664429530201$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 0, 2080536912751678^{4 - 1} = 149 \cdot 0, 2080536912751678^{3} = 149 \cdot 0, 009005882496979247 = 1, 3418764920499078$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 0, 2080536912751678^{5 - 1} = 149 \cdot 0, 2080536912751678^{4} = 149 \cdot 0, 0018737070966869573 = 0, 27918235740635666$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 0, 2080536912751678^{6 - 1} = 149 \cdot 0, 2080536912751678^{5} = 149 \cdot 0, 0003898316778341992 = 0, 058084919997295675$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 0, 2080536912751678^{7 - 1} = 149 \cdot 0, 2080536912751678^{6} = 149 \cdot 8, 110591954939715 E - 05 = 0, 012084782012860175$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 0, 2080536912751678^{8 - 1} = 149 \cdot 0, 2080536912751678^{7} = 149 \cdot 1, 6874385946518872 E - 05 = 0, 002514283506031312$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 0, 2080536912751678^{9 - 1} = 149 \cdot 0, 2080536912751678^{8} = 149 \cdot 3, 5107782841750672 E - 06 = 0, 000523105964342085$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 0, 2080536912751678^{10 - 1} = 149 \cdot 0, 2080536912751678^{9} = 149 \cdot 7, 304303812713227 E - 07 = 0, 00010883412680942708$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії