Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 3061224489795917

r=1,3061224489795917

Сума цього ряду дорівнює:

s = 338

s=338

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{n - 1}

a_n=147*1,3061224489795917^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

147, 191, 99999999999997, 250, 77551020408157, 327, 54352353186164, 427, 81194910283966, 558, 7747906649334, 729, 8282980113415, 953, 2451239331807, 1245, 0548557494603, 1626, 1940973054175

147,191,99999999999997,250,77551020408157,327,54352353186164,427,81194910283966,558,7747906649334,729,8282980113415,953,2451239331807,1245,0548557494603,1626,1940973054175

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{192}{147} = 1, 3061224489795917$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 3061224489795917$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 147$ , спільний множник: $r = 1, 3061224489795917$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 147 * ((1 - 1, 3061224489795917^{2}) / (1 - 1, 3061224489795917))$

$s_{2} = 147 * ((1 - 1, 705955851728446) / (1 - 1, 3061224489795917))$

$s_{2} = 147 * (- 0, 7059558517284461 / (1 - 1, 3061224489795917))$

$s_{2} = 147 * (- 0, 7059558517284461 / - 0, 30612244897959173)$

$s_{2} = 147 \cdot 2, 3061224489795915$

$s_{2} = 338, 99999999999994$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 147$ і спільний множник: $r = 1, 3061224489795917$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 147$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{2 - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917 = 191, 99999999999997$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{3 - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{2} = 147 \cdot 1, 705955851728446 = 250, 77551020408157$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{4 - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{3} = 147 \cdot 2, 2281872349106235 = 327, 54352353186164$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{5 - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{4} = 147 \cdot 2, 9102853680465284 = 427, 81194910283966$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{6 - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{5} = 147 \cdot 3, 801189052142404 = 558, 7747906649334$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{7 - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{6} = 147 \cdot 4, 96481835381865 = 729, 8282980113415$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{8 - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{7} = 147 \cdot 6, 48466070702844 = 953, 2451239331807$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{9 - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{8} = 147 \cdot 8, 469760923465717 = 1245, 0548557494603$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{10 - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{9} = 147 \cdot 11, 06254487962869 = 1626, 1940973054175$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії