Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 5616438356164384

r=3,5616438356164384

Сума цього ряду дорівнює:

s = 666

s=666

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{n - 1}

a_n=146*3,5616438356164384^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

146, 520, 1852, 0547945205478, 6596, 35954212798, 23493, 88330072979, 83676, 84463273623, 298027, 11787001946, 1061466, 4472082886, 3780565, 4284130824, 13465027, 553252075

146,520,1852,0547945205478,6596,35954212798,23493,88330072979,83676,84463273623,298027,11787001946,1061466,4472082886,3780565,4284130824,13465027,553252075

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{520}{146} = 3, 5616438356164384$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 5616438356164384$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 146$ , спільний множник: $r = 3, 5616438356164384$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 146 * ((1 - 3, 5616438356164384^{2}) / (1 - 3, 5616438356164384))$

$s_{2} = 146 * ((1 - 12, 685306811784574) / (1 - 3, 5616438356164384))$

$s_{2} = 146 * (- 11, 685306811784574 / (1 - 3, 5616438356164384))$

$s_{2} = 146 * (- 11, 685306811784574 / - 2, 5616438356164384)$

$s_{2} = 146 \cdot 4, 561643835616438$

$s_{2} = 666$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 146$ і спільний множник: $r = 3, 5616438356164384$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 146$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{2 - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384 = 520$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{3 - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{2} = 146 \cdot 12, 685306811784574 = 1852, 0547945205478$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{4 - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{3} = 146 \cdot 45, 18054480909575 = 6596, 35954212798$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{5 - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{4} = 146 \cdot 160, 91700890910815 = 23493, 88330072979$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{6 - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{5} = 146 \cdot 573, 1290728269605 = 83676, 84463273623$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{7 - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{6} = 146 \cdot 2041, 2816292467087 = 298027, 11787001946$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{8 - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{7} = 146 \cdot 7270, 31813156362 = 1061466, 4472082886$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{9 - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{8} = 146 \cdot 25894, 28375625399 = 3780565, 4284130824$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{10 - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{9} = 146 \cdot 92226, 2161181649 = 13465027, 553252075$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії