Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 0136986301369863

r=0,0136986301369863

Сума цього ряду дорівнює:

s = 148

s=148

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 146 \cdot 0, 0136986301369863^{n - 1}

a_n=146*0,0136986301369863^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

146, 2, 0, 0273972602739726, 0, 00037530493525989863, 5, 14116349671094 E - 06, 7, 042689721521835 E - 08, 9, 647520166468266 E - 10, 1, 3215781049956528 E - 11, 1, 8103809657474693 E - 13, 2, 479973925681465 E - 15

146,2,0,0273972602739726,0,00037530493525989863,5,14116349671094E-06,7,042689721521835E-08,9,647520166468266E-10,1,3215781049956528E-11,1,8103809657474693E-13,2,479973925681465E-15

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{146} = 0, 0136986301369863$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 0136986301369863$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 146$ , спільний множник: $r = 0, 0136986301369863$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 146 * ((1 - 0, 0136986301369863^{2}) / (1 - 0, 0136986301369863))$

$s_{2} = 146 * ((1 - 0, 00018765246762994932) / (1 - 0, 0136986301369863))$

$s_{2} = 146 * (0, 99981234753237 / (1 - 0, 0136986301369863))$

$s_{2} = 146 * (0, 99981234753237 / 0, 9863013698630136)$

$s_{2} = 146 \cdot 1, 0136986301369864$

$s_{2} = 148$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 146$ і спільний множник: $r = 0, 0136986301369863$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 146 \cdot 0, 0136986301369863^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 146$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot 0, 0136986301369863^{2 - 1} = 146 \cdot 0, 0136986301369863^{1} = 146 \cdot 0, 0136986301369863 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot 0, 0136986301369863^{3 - 1} = 146 \cdot 0, 0136986301369863^{2} = 146 \cdot 0, 00018765246762994932 = 0, 0273972602739726$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot 0, 0136986301369863^{4 - 1} = 146 \cdot 0, 0136986301369863^{3} = 146 \cdot 2, 57058174835547 E - 06 = 0, 00037530493525989863$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot 0, 0136986301369863^{5 - 1} = 146 \cdot 0, 0136986301369863^{4} = 146 \cdot 3, 5213448607609175 E - 08 = 5, 14116349671094 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot 0, 0136986301369863^{6 - 1} = 146 \cdot 0, 0136986301369863^{5} = 146 \cdot 4, 823760083234133 E - 10 = 7, 042689721521835 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot 0, 0136986301369863^{7 - 1} = 146 \cdot 0, 0136986301369863^{6} = 146 \cdot 6, 607890524978265 E - 12 = 9, 647520166468266 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot 0, 0136986301369863^{8 - 1} = 146 \cdot 0, 0136986301369863^{7} = 146 \cdot 9, 051904828737348 E - 14 = 1, 3215781049956528 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot 0, 0136986301369863^{9 - 1} = 146 \cdot 0, 0136986301369863^{8} = 146 \cdot 1, 2399869628407325 E - 15 = 1, 8103809657474693 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot 0, 0136986301369863^{10 - 1} = 146 \cdot 0, 0136986301369863^{9} = 146 \cdot 1, 6986122778640172 E - 17 = 2, 479973925681465 E - 15$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії