Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 2482758620689655

r=0,2482758620689655

Сума цього ряду дорівнює:

s = 181

s=181

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{n - 1}

a_n=145*0,2482758620689655^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

145, 36, 8, 937931034482759, 2, 2190725326991676, 0, 5509421460494485, 0, 13678563626055273, 0, 03396057176124068, 0, 008431590230376994, 0, 002093360333059116, 0, 0005197308413112288

145,36,8,937931034482759,2,2190725326991676,0,5509421460494485,0,13678563626055273,0,03396057176124068,0,008431590230376994,0,002093360333059116,0,0005197308413112288

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{145} = 0, 2482758620689655$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 2482758620689655$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 145$ , спільний множник: $r = 0, 2482758620689655$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 145 * ((1 - 0, 2482758620689655^{2}) / (1 - 0, 2482758620689655))$

$s_{2} = 145 * ((1 - 0, 06164090368608799) / (1 - 0, 2482758620689655))$

$s_{2} = 145 * (0, 938359096313912 / (1 - 0, 2482758620689655))$

$s_{2} = 145 * (0, 938359096313912 / 0, 7517241379310344)$

$s_{2} = 145 \cdot 1, 2482758620689656$

$s_{2} = 181$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 145$ і спільний множник: $r = 0, 2482758620689655$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 145$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{2 - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{3 - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{2} = 145 \cdot 0, 06164090368608799 = 8, 937931034482759$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{4 - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{3} = 145 \cdot 0, 015303948501373569 = 2, 2190725326991676$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{5 - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{4} = 145 \cdot 0, 0037996010072375757 = 0, 5509421460494485$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{6 - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{5} = 145 \cdot 0, 0009433492155900188 = 0, 13678563626055273$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{7 - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{6} = 145 \cdot 0, 00023421083973269432 = 0, 03396057176124068$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{8 - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{7} = 145 \cdot 5, 8148898140531 E - 05 = 0, 008431590230376994$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{9 - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{8} = 145 \cdot 1, 44369678142008 E - 05 = 0, 002093360333059116$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{10 - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{9} = 145 \cdot 3, 5843506297326127 E - 06 = 0, 0005197308413112288$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії