Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 11724137931034483

r=0,11724137931034483

Сума цього ряду дорівнює:

s = 162

s=162

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{n - 1}

a_n=145*0,11724137931034483^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

145, 17, 1, 993103448275862, 0, 23367419738406658, 0, 027396285210545736, 0, 003211978266063983, 0, 00037657676222819104, 4, 415037901985689 E - 05, 5, 176251333362531 E - 06, 6, 068708459804347 E - 07

145,17,1,993103448275862,0,23367419738406658,0,027396285210545736,0,003211978266063983,0,00037657676222819104,4,415037901985689E-05,5,176251333362531E-06,6,068708459804347E-07

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{145} = 0, 11724137931034483$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 11724137931034483$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 145$ , спільний множник: $r = 0, 11724137931034483$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 145 * ((1 - 0, 11724137931034483^{2}) / (1 - 0, 11724137931034483))$

$s_{2} = 145 * ((1 - 0, 013745541022592152) / (1 - 0, 11724137931034483))$

$s_{2} = 145 * (0, 9862544589774078 / (1 - 0, 11724137931034483))$

$s_{2} = 145 * (0, 9862544589774078 / 0, 8827586206896552)$

$s_{2} = 145 \cdot 1, 1172413793103448$

$s_{2} = 162$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 145$ і спільний множник: $r = 0, 11724137931034483$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 145$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{2 - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{3 - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{2} = 145 \cdot 0, 013745541022592152 = 1, 993103448275862$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{4 - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{3} = 145 \cdot 0, 0016115461888556316 = 0, 23367419738406658$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{5 - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{4} = 145 \cdot 0, 0001889398980037637 = 0, 027396285210545736$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{6 - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{5} = 145 \cdot 2, 2151574248717122 E - 05 = 0, 003211978266063983$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{7 - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{6} = 145 \cdot 2, 597081118815111 E - 06 = 0, 00037657676222819104$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{8 - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{7} = 145 \cdot 3, 0448537255073716 E - 07 = 4, 415037901985689 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{9 - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{8} = 145 \cdot 3, 569828505767263 E - 08 = 5, 176251333362531 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{10 - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{9} = 145 \cdot 4, 185316179175412 E - 09 = 6, 068708459804347 E - 07$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії