Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 013157894736842105

r=0,013157894736842105

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1463

s=1463

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{n - 1}

a_n=1444*0,013157894736842105^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1444, 19, 0, 24999999999999997, 0, 0032894736842105257, 4, 328254847645429 E - 05, 5, 695072167954511 E - 07, 7, 493516010466462 E - 09, 9, 85988948745587 E - 11, 1, 2973538799284038 E - 12, 1, 7070445788531627 E - 14

1444,19,0,24999999999999997,0,0032894736842105257,4,328254847645429E-05,5,695072167954511E-07,7,493516010466462E-09,9,85988948745587E-11,1,2973538799284038E-12,1,7070445788531627E-14

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{1444} = 0, 013157894736842105$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 013157894736842105$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1444$ , спільний множник: $r = 0, 013157894736842105$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1444 * ((1 - 0, 013157894736842105^{2}) / (1 - 0, 013157894736842105))$

$s_{2} = 1444 * ((1 - 0, 00017313019390581715) / (1 - 0, 013157894736842105))$

$s_{2} = 1444 * (0, 9998268698060941 / (1 - 0, 013157894736842105))$

$s_{2} = 1444 * (0, 9998268698060941 / 0, 9868421052631579)$

$s_{2} = 1444 \cdot 1, 013157894736842$

$s_{2} = 1463$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1444$ і спільний множник: $r = 0, 013157894736842105$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1444$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{2 - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{3 - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{2} = 1444 \cdot 0, 00017313019390581715 = 0, 24999999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{4 - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{3} = 1444 \cdot 2, 2780288671818044 E - 06 = 0, 0032894736842105257$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{5 - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{4} = 1444 \cdot 2, 997406404186585 E - 08 = 4, 328254847645429 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{6 - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{5} = 1444 \cdot 3, 9439557949823484 E - 10 = 5, 695072167954511 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{7 - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{6} = 1444 \cdot 5, 189415519713616 E - 12 = 7, 493516010466462 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{8 - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{7} = 1444 \cdot 6, 828178315412652 E - 14 = 9, 85988948745587 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{9 - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{8} = 1444 \cdot 8, 984445151858752 E - 16 = 1, 2973538799284038 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{10 - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{9} = 1444 \cdot 1, 1821638357708884 E - 17 = 1, 7070445788531627 E - 14$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії