Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 09375

r=1,09375

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3015

s=3015

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1440 \cdot 1, 09375^{n - 1}

a_n=1440*1,09375^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1440, 1575, 1722, 65625, 1884, 1552734375, 2060, 7948303222656, 2253, 994345664978, 2465, 3063155710697, 2696, 4287826558575, 2949, 218981029844, 3225, 708260501392

1440,1575,1722,65625,1884,1552734375,2060,7948303222656,2253,994345664978,2465,3063155710697,2696,4287826558575,2949,218981029844,3225,708260501392

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1575}{1440} = 1, 09375$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 09375$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1440$ , спільний множник: $r = 1, 09375$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1440 * ((1 - 1, 09375^{2}) / (1 - 1, 09375))$

$s_{2} = 1440 * ((1 - 1, 1962890625) / (1 - 1, 09375))$

$s_{2} = 1440 * (- 0, 1962890625 / (1 - 1, 09375))$

$s_{2} = 1440 * (- 0, 1962890625 / - 0, 09375)$

$s_{2} = 1440 \cdot 2, 09375$

$s_{2} = 3015$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1440$ і спільний множник: $r = 1, 09375$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1440 \cdot 1, 09375^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1440$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{2 - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{1} = 1440 \cdot 1, 09375 = 1575$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{3 - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{2} = 1440 \cdot 1, 1962890625 = 1722, 65625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{4 - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{3} = 1440 \cdot 1, 308441162109375 = 1884, 1552734375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{5 - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{4} = 1440 \cdot 1, 431107521057129 = 2060, 7948303222656$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{6 - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{5} = 1440 \cdot 1, 5652738511562347 = 2253, 994345664978$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{7 - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{6} = 1440 \cdot 1, 7120182747021317 = 2465, 3063155710697$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{8 - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{7} = 1440 \cdot 1, 8725199879554566 = 2696, 4287826558575$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{9 - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{8} = 1440 \cdot 2, 0480687368262807 = 2949, 218981029844$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{10 - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{9} = 1440 \cdot 2, 2400751809037445 = 3225, 708260501392$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії