Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 611111111111111

r=3,611111111111111

Сума цього ряду дорівнює:

s = 664

s=664

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{n - 1}

a_n=144*3,611111111111111^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

144, 520, 1877, 7777777777778, 6780, 864197530864, 24486, 454046639235, 88423, 30627953057, 319306, 3837871937, 1153050, 830342644, 4163794, 6651262143, 15035925, 179622442

144,520,1877,7777777777778,6780,864197530864,24486,454046639235,88423,30627953057,319306,3837871937,1153050,830342644,4163794,6651262143,15035925,179622442

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{520}{144} = 3, 611111111111111$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 611111111111111$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 144$ , спільний множник: $r = 3, 611111111111111$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 144 * ((1 - 3, 611111111111111^{2}) / (1 - 3, 611111111111111))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 13, 040123456790123) / (1 - 3, 611111111111111))$

$s_{2} = 144 * (- 12, 040123456790123 / (1 - 3, 611111111111111))$

$s_{2} = 144 * (- 12, 040123456790123 / - 2, 611111111111111)$

$s_{2} = 144 \cdot 4, 611111111111111$

$s_{2} = 664$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 144$ і спільний множник: $r = 3, 611111111111111$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{2 - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{1} = 144 \cdot 3, 611111111111111 = 520$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{3 - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{2} = 144 \cdot 13, 040123456790123 = 1877, 7777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{4 - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{3} = 144 \cdot 47, 089334705075444 = 6780, 864197530864$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{5 - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{4} = 144 \cdot 170, 044819768328 = 24486, 454046639235$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{6 - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{5} = 144 \cdot 614, 0507380522956 = 88423, 30627953057$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{7 - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{6} = 144 \cdot 2217, 405442966623 = 319306, 3837871937$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{8 - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{7} = 144 \cdot 8007, 297432935027 = 1153050, 830342644$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{9 - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{8} = 144 \cdot 28915, 240730043155 = 4163794, 6651262143$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{10 - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{9} = 144 \cdot 104416, 1470807114 = 15035925, 179622442$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії