Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 3402777777777778

r=0,3402777777777778

Сума цього ряду дорівнює:

s = 193

s=193

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{n - 1}

a_n=144*0,3402777777777778^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

144, 49, 16, 673611111111114, 5, 673659336419753, 1, 9306201908650553, 0, 6569471482804703, 0, 22354451573432665, 0, 07606723104848616, 0, 025883988342887652, 0, 008807746033343715

144,49,16,673611111111114,5,673659336419753,1,9306201908650553,0,6569471482804703,0,22354451573432665,0,07606723104848616,0,025883988342887652,0,008807746033343715

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{144} = 0, 3402777777777778$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 3402777777777778$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 144$ , спільний множник: $r = 0, 3402777777777778$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 144 * ((1 - 0, 3402777777777778^{2}) / (1 - 0, 3402777777777778))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 0, 11578896604938273) / (1 - 0, 3402777777777778))$

$s_{2} = 144 * (0, 8842110339506173 / (1 - 0, 3402777777777778))$

$s_{2} = 144 * (0, 8842110339506173 / 0, 6597222222222222)$

$s_{2} = 144 \cdot 1, 340277777777778$

$s_{2} = 193, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 144$ і спільний множник: $r = 0, 3402777777777778$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{2 - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{3 - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{2} = 144 \cdot 0, 11578896604938273 = 16, 673611111111114$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{4 - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{3} = 144 \cdot 0, 03940041205847051 = 5, 673659336419753$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{5 - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{4} = 144 \cdot 0, 013407084658785106 = 1, 9306201908650553$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{6 - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{5} = 144 \cdot 0, 004562132974169932 = 0, 6569471482804703$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{7 - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{6} = 144 \cdot 0, 0015523924703772685 = 0, 22354451573432665$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{8 - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{7} = 144 \cdot 0, 0005282446600589316 = 0, 07606723104848616$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{9 - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{8} = 144 \cdot 0, 0001797499190478309 = 0, 025883988342887652$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{10 - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{9} = 144 \cdot 6, 116490300933136 E - 05 = 0, 008807746033343715$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії