Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 375

r=3,375

Сума цього ряду дорівнює:

s = 630

s=630

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 144 \cdot 3 375^{n - 1}

a_n=144*3 375^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

144, 486, 1640, 25, 5535, 84375, 18683, 47265625, 63056, 72021484375, 212816, 43072509766, 718255, 4536972046, 2424112, 1562280655, 8181378, 527269721

144,486,1640,25,5535,84375,18683,47265625,63056,72021484375,212816,43072509766,718255,4536972046,2424112,1562280655,8181378,527269721

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{486}{144} = 3375$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3375$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 144$ , спільний множник: $r = 3, 375$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 144 * ((1 - 3 375^{2}) / (1 - 3 375))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 11, 390625) / (1 - 3, 375))$

$s_{2} = 144 * (- 10, 390625 / (1 - 3, 375))$

$s_{2} = 144 * (- 10, 390625 / - 2, 375)$

$s_{2} = 144 \cdot 4375$

$s_{2} = 630$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 144$ і спільний множник: $r = 3, 375$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 144 \cdot 3 375^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3 375^{2 - 1} = 144 \cdot 3 375^{1} = 144 \cdot 3375 = 486$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 375^{3 - 1} = 144 \cdot 3, 375^{2} = 144 \cdot 11, 390625 = 1640, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 375^{4 - 1} = 144 \cdot 3, 375^{3} = 144 \cdot 38, 443359375 = 5535, 84375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 375^{5 - 1} = 144 \cdot 3, 375^{4} = 144 \cdot 129, 746337890625 = 18683, 47265625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 375^{6 - 1} = 144 \cdot 3, 375^{5} = 144 \cdot 437, 8938903808594 = 63056, 72021484375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 375^{7 - 1} = 144 \cdot 3, 375^{6} = 144 \cdot 1477, 8918800354004 = 212816, 43072509766$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 375^{8 - 1} = 144 \cdot 3, 375^{7} = 144 \cdot 4987, 885095119476 = 718255, 4536972046$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 375^{9 - 1} = 144 \cdot 3, 375^{8} = 144 \cdot 16834, 112196028233 = 2424112, 1562280655$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 375^{10 - 1} = 144 \cdot 3, 375^{9} = 144 \cdot 56815, 128661595285 = 8181378, 527269721$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії