Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 1666666666666665

r=2,1666666666666665

Сума цього ряду дорівнює:

s = 456

s=456

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 144 \cdot 2, 1666666666666665^{n - 1}

a_n=144*2,1666666666666665^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

144, 312, 675, 9999999999999, 1464, 6666666666663, 3173, 4444444444434, 6875, 796296296294, 14897, 558641975304, 32278, 04372427982, 69935, 76140260628, 151527, 48303898025

144,312,675,9999999999999,1464,6666666666663,3173,4444444444434,6875,796296296294,14897,558641975304,32278,04372427982,69935,76140260628,151527,48303898025

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{312}{144} = 2, 1666666666666665$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 1666666666666665$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 144$ , спільний множник: $r = 2, 1666666666666665$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 144 * ((1 - 2, 1666666666666665^{2}) / (1 - 2, 1666666666666665))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 4, 694444444444444) / (1 - 2, 1666666666666665))$

$s_{2} = 144 * (- 3, 6944444444444438 / (1 - 2, 1666666666666665))$

$s_{2} = 144 * (- 3, 6944444444444438 / - 1, 1666666666666665)$

$s_{2} = 144 \cdot 3, 1666666666666665$

$s_{2} = 456$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 144$ і спільний множник: $r = 2, 1666666666666665$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 144 \cdot 2, 1666666666666665^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 2, 1666666666666665^{2 - 1} = 144 \cdot 2, 1666666666666665^{1} = 144 \cdot 2, 1666666666666665 = 312$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 2, 1666666666666665^{3 - 1} = 144 \cdot 2, 1666666666666665^{2} = 144 \cdot 4, 694444444444444 = 675, 9999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 2, 1666666666666665^{4 - 1} = 144 \cdot 2, 1666666666666665^{3} = 144 \cdot 10, 171296296296294 = 1464, 6666666666663$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 2, 1666666666666665^{5 - 1} = 144 \cdot 2, 1666666666666665^{4} = 144 \cdot 22, 037808641975303 = 3173, 4444444444434$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 2, 1666666666666665^{6 - 1} = 144 \cdot 2, 1666666666666665^{5} = 144 \cdot 47, 74858539094649 = 6875, 796296296294$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 2, 1666666666666665^{7 - 1} = 144 \cdot 2, 1666666666666665^{6} = 144 \cdot 103, 45526834705072 = 14897, 558641975304$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 2, 1666666666666665^{8 - 1} = 144 \cdot 2, 1666666666666665^{7} = 144 \cdot 224, 15308141860987 = 32278, 04372427982$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 2, 1666666666666665^{9 - 1} = 144 \cdot 2, 1666666666666665^{8} = 144 \cdot 485, 66500974032135 = 69935, 76140260628$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 2, 1666666666666665^{10 - 1} = 144 \cdot 2, 1666666666666665^{9} = 144 \cdot 1052, 2741877706962 = 151527, 48303898025$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії