Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 138888888888889

r=2,138888888888889

Сума цього ряду дорівнює:

s = 452

s=452

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 144 \cdot 2, 138888888888889^{n - 1}

a_n=144*2,138888888888889^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

144, 308, 658, 7777777777778, 1409, 0524691358023, 3013, 8066700960217, 6446, 197599927601, 13787, 70042206737, 29490, 359236088538, 63076, 6016994116, 134913, 84252374148

144,308,658,7777777777778,1409,0524691358023,3013,8066700960217,6446,197599927601,13787,70042206737,29490,359236088538,63076,6016994116,134913,84252374148

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{308}{144} = 2, 138888888888889$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 138888888888889$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 144$ , спільний множник: $r = 2, 138888888888889$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 144 * ((1 - 2, 138888888888889^{2}) / (1 - 2, 138888888888889))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 4, 574845679012346) / (1 - 2, 138888888888889))$

$s_{2} = 144 * (- 3, 5748456790123457 / (1 - 2, 138888888888889))$

$s_{2} = 144 * (- 3, 5748456790123457 / - 1, 1388888888888888)$

$s_{2} = 144 \cdot 3, 1388888888888893$

$s_{2} = 452, 00000000000006$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 144$ і спільний множник: $r = 2, 138888888888889$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 144 \cdot 2, 138888888888889^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 2, 138888888888889^{2 - 1} = 144 \cdot 2, 138888888888889^{1} = 144 \cdot 2, 138888888888889 = 308$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 2, 138888888888889^{3 - 1} = 144 \cdot 2, 138888888888889^{2} = 144 \cdot 4, 574845679012346 = 658, 7777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 2, 138888888888889^{4 - 1} = 144 \cdot 2, 138888888888889^{3} = 144 \cdot 9, 78508659122085 = 1409, 0524691358023$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 2, 138888888888889^{5 - 1} = 144 \cdot 2, 138888888888889^{4} = 144 \cdot 20, 929212986777927 = 3013, 8066700960217$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 2, 138888888888889^{6 - 1} = 144 \cdot 2, 138888888888889^{5} = 144 \cdot 44, 76526111060834 = 6446, 197599927601$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 2, 138888888888889^{7 - 1} = 144 \cdot 2, 138888888888889^{6} = 144 \cdot 95, 74791959769007 = 13787, 70042206737$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 2, 138888888888889^{8 - 1} = 144 \cdot 2, 138888888888889^{7} = 144 \cdot 204, 79416136172597 = 29490, 359236088538$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 2, 138888888888889^{9 - 1} = 144 \cdot 2, 138888888888889^{8} = 144 \cdot 438, 0319562459139 = 63076, 6016994116$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 2, 138888888888889^{10 - 1} = 144 \cdot 2, 138888888888889^{9} = 144 \cdot 936, 9016841926491 = 134913, 84252374148$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії