Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 1388888888888889

r=0,1388888888888889

Сума цього ряду дорівнює:

s = 164

s=164

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{n - 1}

a_n=144*0,1388888888888889^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

144, 20, 2, 777777777777778, 0, 3858024691358025, 0, 05358367626886146, 0, 007442177259564093, 0, 0010336357304950128, 0, 00014356051812430736, 1, 993896085059824 E - 05, 2, 7693001181386454 E - 06

144,20,2,777777777777778,0,3858024691358025,0,05358367626886146,0,007442177259564093,0,0010336357304950128,0,00014356051812430736,1,993896085059824E-05,2,7693001181386454E-06

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{144} = 0, 1388888888888889$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 1388888888888889$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 144$ , спільний множник: $r = 0, 1388888888888889$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 144 * ((1 - 0, 1388888888888889^{2}) / (1 - 0, 1388888888888889))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 0, 019290123456790126) / (1 - 0, 1388888888888889))$

$s_{2} = 144 * (0, 9807098765432098 / (1 - 0, 1388888888888889))$

$s_{2} = 144 * (0, 9807098765432098 / 0, 8611111111111112)$

$s_{2} = 144 \cdot 1, 1388888888888888$

$s_{2} = 164$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 144$ і спільний множник: $r = 0, 1388888888888889$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{2 - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{3 - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{2} = 144 \cdot 0, 019290123456790126 = 2, 777777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{4 - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{3} = 144 \cdot 0, 0026791838134430732 = 0, 3858024691358025$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{5 - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{4} = 144 \cdot 0, 0003721088629782046 = 0, 05358367626886146$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{6 - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{5} = 144 \cdot 5, 1681786524750645 E - 05 = 0, 007442177259564093$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{7 - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{6} = 144 \cdot 7, 178025906215367 E - 06 = 0, 0010336357304950128$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{8 - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{7} = 144 \cdot 9, 969480425299122 E - 07 = 0, 00014356051812430736$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{9 - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{8} = 144 \cdot 1, 3846500590693224 E - 07 = 1, 993896085059824 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{10 - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{9} = 144 \cdot 1, 923125082040726 E - 08 = 2, 7693001181386454 E - 06$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії