Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 013888888888888888

r=0,013888888888888888

Сума цього ряду дорівнює:

s = 146

s=146

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{n - 1}

a_n=144*0,013888888888888888^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

144, 2, 0, 027777777777777776, 0, 0003858024691358024, 5, 358367626886144 E - 06, 7, 442177259564088 E - 08, 1, 0336357304950123 E - 09, 1, 4356051812430725 E - 11, 1, 9938960850598227 E - 13, 2, 7693001181386427 E - 15

144,2,0,027777777777777776,0,0003858024691358024,5,358367626886144E-06,7,442177259564088E-08,1,0336357304950123E-09,1,4356051812430725E-11,1,9938960850598227E-13,2,7693001181386427E-15

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{144} = 0, 013888888888888888$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 013888888888888888$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 144$ , спільний множник: $r = 0, 013888888888888888$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 144 * ((1 - 0, 013888888888888888^{2}) / (1 - 0, 013888888888888888))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 0, 00019290123456790122) / (1 - 0, 013888888888888888))$

$s_{2} = 144 * (0, 9998070987654321 / (1 - 0, 013888888888888888))$

$s_{2} = 144 * (0, 9998070987654321 / 0, 9861111111111112)$

$s_{2} = 144 \cdot 1, 0138888888888888$

$s_{2} = 146$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 144$ і спільний множник: $r = 0, 013888888888888888$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{2 - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{3 - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{2} = 144 \cdot 0, 00019290123456790122 = 0, 027777777777777776$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{4 - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{3} = 144 \cdot 2, 679183813443072 E - 06 = 0, 0003858024691358024$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{5 - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{4} = 144 \cdot 3, 721088629782045 E - 08 = 5, 358367626886144 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{6 - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{5} = 144 \cdot 5, 168178652475062 E - 10 = 7, 442177259564088 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{7 - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{6} = 144 \cdot 7, 178025906215363 E - 12 = 1, 0336357304950123 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{8 - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{7} = 144 \cdot 9, 969480425299115 E - 14 = 1, 4356051812430725 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{9 - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{8} = 144 \cdot 1, 3846500590693213 E - 15 = 1, 9938960850598227 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{10 - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{9} = 144 \cdot 1, 923125082040724 E - 17 = 2, 7693001181386427 E - 15$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії