Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 3194444444444444

r=1,3194444444444444

Сума цього ряду дорівнює:

s = 333

s=333

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{n - 1}

a_n=144*1,3194444444444444^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

144, 190, 250, 69444444444443, 330, 7773919753086, 436, 4423921896433, 575, 8614896946683, 759, 8172433471317, 1002, 5366405274655, 1322, 7914006959613, 1745, 3497648071711

144,190,250,69444444444443,330,7773919753086,436,4423921896433,575,8614896946683,759,8172433471317,1002,5366405274655,1322,7914006959613,1745,3497648071711

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{190}{144} = 1, 3194444444444444$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 3194444444444444$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 144$ , спільний множник: $r = 1, 3194444444444444$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 144 * ((1 - 1, 3194444444444444^{2}) / (1 - 1, 3194444444444444))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 1, 7409336419753085) / (1 - 1, 3194444444444444))$

$s_{2} = 144 * (- 0, 7409336419753085 / (1 - 1, 3194444444444444))$

$s_{2} = 144 * (- 0, 7409336419753085 / - 0, 3194444444444444)$

$s_{2} = 144 \cdot 2, 319444444444444$

$s_{2} = 333, 99999999999994$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 144$ і спільний множник: $r = 1, 3194444444444444$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{2 - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444 = 190$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{3 - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{2} = 144 \cdot 1, 7409336419753085 = 250, 69444444444443$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{4 - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{3} = 144 \cdot 2, 297065222050754 = 330, 7773919753086$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{5 - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{4} = 144 \cdot 3, 0308499457614118 = 436, 4423921896433$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{6 - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{5} = 144 \cdot 3, 9990381228796408 = 575, 8614896946683$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{7 - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{6} = 144 \cdot 5, 276508634355081 = 759, 8172433471317$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{8 - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{7} = 144 \cdot 6, 9620600036629545 = 1002, 5366405274655$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{9 - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{8} = 144 \cdot 9, 186051393721954 = 1322, 7914006959613$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{10 - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{9} = 144 \cdot 12, 120484477827578 = 1745, 3497648071711$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії