Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0833333333333333

r=1,0833333333333333

Сума цього ряду дорівнює:

s = 299

s=299

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 144 \cdot 1, 0833333333333333^{n - 1}

a_n=144*1,0833333333333333^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

144, 156, 168, 99999999999997, 183, 0833333333333, 198, 34027777777771, 214, 86863425925918, 232, 77435378086412, 252, 1722165959361, 273, 1865679789308, 295, 9521153105083

144,156,168,99999999999997,183,0833333333333,198,34027777777771,214,86863425925918,232,77435378086412,252,1722165959361,273,1865679789308,295,9521153105083

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{156}{144} = 1, 0833333333333333$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0833333333333333$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 144$ , спільний множник: $r = 1, 0833333333333333$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 144 * ((1 - 1, 0833333333333333^{2}) / (1 - 1, 0833333333333333))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 1, 173611111111111) / (1 - 1, 0833333333333333))$

$s_{2} = 144 * (- 0, 17361111111111094 / (1 - 1, 0833333333333333))$

$s_{2} = 144 * (- 0, 17361111111111094 / - 0, 08333333333333326)$

$s_{2} = 144 \cdot 2, 083333333333333$

$s_{2} = 299, 99999999999994$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 144$ і спільний множник: $r = 1, 0833333333333333$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 144 \cdot 1, 0833333333333333^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 0833333333333333^{2 - 1} = 144 \cdot 1, 0833333333333333^{1} = 144 \cdot 1, 0833333333333333 = 156$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 0833333333333333^{3 - 1} = 144 \cdot 1, 0833333333333333^{2} = 144 \cdot 1, 173611111111111 = 168, 99999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 0833333333333333^{4 - 1} = 144 \cdot 1, 0833333333333333^{3} = 144 \cdot 1, 2714120370370368 = 183, 0833333333333$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 0833333333333333^{5 - 1} = 144 \cdot 1, 0833333333333333^{4} = 144 \cdot 1, 3773630401234565 = 198, 34027777777771$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 0833333333333333^{6 - 1} = 144 \cdot 1, 0833333333333333^{5} = 144 \cdot 1, 4921432934670777 = 214, 86863425925918$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 0833333333333333^{7 - 1} = 144 \cdot 1, 0833333333333333^{6} = 144 \cdot 1, 6164885679226675 = 232, 77435378086412$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 0833333333333333^{8 - 1} = 144 \cdot 1, 0833333333333333^{7} = 144 \cdot 1, 7511959485828896 = 252, 1722165959361$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 0833333333333333^{9 - 1} = 144 \cdot 1, 0833333333333333^{8} = 144 \cdot 1, 8971289442981303 = 273, 1865679789308$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 0833333333333333^{10 - 1} = 144 \cdot 1, 0833333333333333^{9} = 144 \cdot 2, 055223022989641 = 295, 9521153105083$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії