Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 6944444444444444

r=0,6944444444444444

Сума цього ряду дорівнює:

s = 244

s=244

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 144 \cdot 0, 6944444444444444^{n - 1}

a_n=144*0,6944444444444444^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

144, 100, 69, 44444444444444, 48, 2253086419753, 33, 4897976680384, 23, 256803936137782, 16, 15055828898457, 11, 215665478461505, 7, 788656582264934, 5, 408789293239537

144,100,69,44444444444444,48,2253086419753,33,4897976680384,23,256803936137782,16,15055828898457,11,215665478461505,7,788656582264934,5,408789293239537

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{144} = 0, 6944444444444444$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 6944444444444444$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 144$ , спільний множник: $r = 0, 6944444444444444$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 144 * ((1 - 0, 6944444444444444^{2}) / (1 - 0, 6944444444444444))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 0, 48225308641975306) / (1 - 0, 6944444444444444))$

$s_{2} = 144 * (0, 5177469135802469 / (1 - 0, 6944444444444444))$

$s_{2} = 144 * (0, 5177469135802469 / 0, 3055555555555556)$

$s_{2} = 144 \cdot 1, 6944444444444444$

$s_{2} = 244$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 144$ і спільний множник: $r = 0, 6944444444444444$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 144 \cdot 0, 6944444444444444^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 6944444444444444^{2 - 1} = 144 \cdot 0, 6944444444444444^{1} = 144 \cdot 0, 6944444444444444 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 6944444444444444^{3 - 1} = 144 \cdot 0, 6944444444444444^{2} = 144 \cdot 0, 48225308641975306 = 69, 44444444444444$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 6944444444444444^{4 - 1} = 144 \cdot 0, 6944444444444444^{3} = 144 \cdot 0, 33489797668038407 = 48, 2253086419753$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 6944444444444444^{5 - 1} = 144 \cdot 0, 6944444444444444^{4} = 144 \cdot 0, 2325680393613778 = 33, 4897976680384$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 6944444444444444^{6 - 1} = 144 \cdot 0, 6944444444444444^{5} = 144 \cdot 0, 1615055828898457 = 23, 256803936137782$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 6944444444444444^{7 - 1} = 144 \cdot 0, 6944444444444444^{6} = 144 \cdot 0, 11215665478461506 = 16, 15055828898457$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 6944444444444444^{8 - 1} = 144 \cdot 0, 6944444444444444^{7} = 144 \cdot 0, 07788656582264934 = 11, 215665478461505$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 6944444444444444^{9 - 1} = 144 \cdot 0, 6944444444444444^{8} = 144 \cdot 0, 054087892932395375 = 7, 788656582264934$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 6944444444444444^{10 - 1} = 144 \cdot 0, 6944444444444444^{9} = 144 \cdot 0, 0375610367586079 = 5, 408789293239537$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії