Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 002112676056338028

r=0,002112676056338028

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1422

s=1422

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1420 \cdot 0, 002112676056338028^{n - 1}

a_n=1420*0,002112676056338028^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1420, 2, 9999999999999996, 0, 006338028169014083, 1, 3390200357072005 E - 05, 2, 8289155683954937 E - 08, 5, 976582186751043 E - 11, 1, 26265820846853 E - 13, 2, 6675877643701333 E - 16, 5, 63574879796507 E - 19, 1, 1906511544996624 E - 21

1420,2,9999999999999996,0,006338028169014083,1,3390200357072005E-05,2,8289155683954937E-08,5,976582186751043E-11,1,26265820846853E-13,2,6675877643701333E-16,5,63574879796507E-19,1,1906511544996624E-21

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{1420} = 0, 002112676056338028$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 002112676056338028$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1420$ , спільний множник: $r = 0, 002112676056338028$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1420 * ((1 - 0, 002112676056338028^{2}) / (1 - 0, 002112676056338028))$

$s_{2} = 1420 * ((1 - 4, 463400119024002 E - 06) / (1 - 0, 002112676056338028))$

$s_{2} = 1420 * (0, 9999955365998809 / (1 - 0, 002112676056338028))$

$s_{2} = 1420 * (0, 9999955365998809 / 0, 997887323943662)$

$s_{2} = 1420 \cdot 1, 002112676056338$

$s_{2} = 1422, 9999999999998$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1420$ і спільний множник: $r = 0, 002112676056338028$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1420 \cdot 0, 002112676056338028^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1420$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot 0, 002112676056338028^{2 - 1} = 1420 \cdot 0, 002112676056338028^{1} = 1420 \cdot 0, 002112676056338028 = 2, 9999999999999996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot 0, 002112676056338028^{3 - 1} = 1420 \cdot 0, 002112676056338028^{2} = 1420 \cdot 4, 463400119024002 E - 06 = 0, 006338028169014083$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot 0, 002112676056338028^{4 - 1} = 1420 \cdot 0, 002112676056338028^{3} = 1420 \cdot 9, 429718561318313 E - 09 = 1, 3390200357072005 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot 0, 002112676056338028^{5 - 1} = 1420 \cdot 0, 002112676056338028^{4} = 1420 \cdot 1, 9921940622503477 E - 11 = 2, 8289155683954937 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot 0, 002112676056338028^{6 - 1} = 1420 \cdot 0, 002112676056338028^{5} = 1420 \cdot 4, 2088606948951005 E - 14 = 5, 976582186751043 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot 0, 002112676056338028^{7 - 1} = 1420 \cdot 0, 002112676056338028^{6} = 1420 \cdot 8, 891959214567113 E - 17 = 1, 26265820846853 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot 0, 002112676056338028^{8 - 1} = 1420 \cdot 0, 002112676056338028^{7} = 1420 \cdot 1, 8785829326550236 E - 19 = 2, 6675877643701333 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot 0, 002112676056338028^{9 - 1} = 1420 \cdot 0, 002112676056338028^{8} = 1420 \cdot 3, 9688371816655425 E - 22 = 5, 63574879796507 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot 0, 002112676056338028^{10 - 1} = 1420 \cdot 0, 002112676056338028^{9} = 1420 \cdot 8, 384867285208891 E - 25 = 1, 1906511544996624 E - 21$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії