Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 09859154929577464

r=0,09859154929577464

Сума цього ряду дорівнює:

s = 156

s=156

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 142 \cdot 0, 09859154929577464^{n - 1}

a_n=142*0,09859154929577464^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

142, 13, 999999999999998, 1, 380281690140845, 0, 13608411029557624, 0, 01341674326857794, 0, 0013227775053527545, 0, 00013041468362632788, 1, 2857785709637962 E - 05, 1, 2676690136262778 E - 06, 1, 249814520476612 E - 07

142,13,999999999999998,1,380281690140845,0,13608411029557624,0,01341674326857794,0,0013227775053527545,0,00013041468362632788,1,2857785709637962E-05,1,2676690136262778E-06,1,249814520476612E-07

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{142} = 0, 09859154929577464$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 09859154929577464$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 142$ , спільний множник: $r = 0, 09859154929577464$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 142 * ((1 - 0, 09859154929577464^{2}) / (1 - 0, 09859154929577464))$

$s_{2} = 142 * ((1 - 0, 009720293592541162) / (1 - 0, 09859154929577464))$

$s_{2} = 142 * (0, 9902797064074589 / (1 - 0, 09859154929577464))$

$s_{2} = 142 * (0, 9902797064074589 / 0, 9014084507042254)$

$s_{2} = 142 \cdot 1, 0985915492957747$

$s_{2} = 156$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 142$ і спільний множник: $r = 0, 09859154929577464$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 142 \cdot 0, 09859154929577464^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 142$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot 0, 09859154929577464^{2 - 1} = 142 \cdot 0, 09859154929577464^{1} = 142 \cdot 0, 09859154929577464 = 13, 999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot 0, 09859154929577464^{3 - 1} = 142 \cdot 0, 09859154929577464^{2} = 142 \cdot 0, 009720293592541162 = 1, 380281690140845$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot 0, 09859154929577464^{4 - 1} = 142 \cdot 0, 09859154929577464^{3} = 142 \cdot 0, 0009583388048984243 = 0, 13608411029557624$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot 0, 09859154929577464^{5 - 1} = 142 \cdot 0, 09859154929577464^{4} = 142 \cdot 9, 448410752519675 E - 05 = 0, 01341674326857794$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot 0, 09859154929577464^{6 - 1} = 142 \cdot 0, 09859154929577464^{5} = 142 \cdot 9, 315334544737707 E - 06 = 0, 0013227775053527545$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot 0, 09859154929577464^{7 - 1} = 142 \cdot 0, 09859154929577464^{6} = 142 \cdot 9, 184132649741401 E - 07 = 0, 00013041468362632788$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot 0, 09859154929577464^{8 - 1} = 142 \cdot 0, 09859154929577464^{7} = 142 \cdot 9, 054778668759128 E - 08 = 1, 2857785709637962 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot 0, 09859154929577464^{9 - 1} = 142 \cdot 0, 09859154929577464^{8} = 142 \cdot 8, 927246574832943 E - 09 = 1, 2676690136262778 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot 0, 09859154929577464^{10 - 1} = 142 \cdot 0, 09859154929577464^{9} = 142 \cdot 8, 801510707581773 E - 10 = 1, 249814520476612 E - 07$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії