Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 34285714285714286

r=0,34285714285714286

Сума цього ряду дорівнює:

s = 188

s=188

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 140 \cdot 0, 34285714285714286^{n - 1}

a_n=140*0,34285714285714286^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

140, 48, 16, 45714285714286, 5, 642448979591837, 1, 9345539358600585, 0, 66327563515202, 0, 22740878919497828, 0, 07796872772399255, 0, 026732135219654594, 0, 009165303503881573

140,48,16,45714285714286,5,642448979591837,1,9345539358600585,0,66327563515202,0,22740878919497828,0,07796872772399255,0,026732135219654594,0,009165303503881573

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{140} = 0, 34285714285714286$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 34285714285714286$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 140$ , спільний множник: $r = 0, 34285714285714286$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 140 * ((1 - 0, 34285714285714286^{2}) / (1 - 0, 34285714285714286))$

$s_{2} = 140 * ((1 - 0, 11755102040816327) / (1 - 0, 34285714285714286))$

$s_{2} = 140 * (0, 8824489795918368 / (1 - 0, 34285714285714286))$

$s_{2} = 140 * (0, 8824489795918368 / 0, 6571428571428571)$

$s_{2} = 140 \cdot 1, 342857142857143$

$s_{2} = 188, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 140$ і спільний множник: $r = 0, 34285714285714286$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 140 \cdot 0, 34285714285714286^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 140$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 34285714285714286^{2 - 1} = 140 \cdot 0, 34285714285714286^{1} = 140 \cdot 0, 34285714285714286 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 34285714285714286^{3 - 1} = 140 \cdot 0, 34285714285714286^{2} = 140 \cdot 0, 11755102040816327 = 16, 45714285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 34285714285714286^{4 - 1} = 140 \cdot 0, 34285714285714286^{3} = 140 \cdot 0, 04030320699708455 = 5, 642448979591837$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 34285714285714286^{5 - 1} = 140 \cdot 0, 34285714285714286^{4} = 140 \cdot 0, 013818242399000417 = 1, 9345539358600585$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 34285714285714286^{6 - 1} = 140 \cdot 0, 34285714285714286^{5} = 140 \cdot 0, 0047376831082287145 = 0, 66327563515202$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 34285714285714286^{7 - 1} = 140 \cdot 0, 34285714285714286^{6} = 140 \cdot 0, 001624348494249845 = 0, 22740878919497828$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 34285714285714286^{8 - 1} = 140 \cdot 0, 34285714285714286^{7} = 140 \cdot 0, 000556919483742804 = 0, 07796872772399255$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 34285714285714286^{9 - 1} = 140 \cdot 0, 34285714285714286^{8} = 140 \cdot 0, 0001909438229975328 = 0, 026732135219654594$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 34285714285714286^{10 - 1} = 140 \cdot 0, 34285714285714286^{9} = 140 \cdot 6, 54664535991541 E - 05 = 0, 009165303503881573$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії