Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 15, 714285714285714

r=15,714285714285714

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2340

s=2340

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{n - 1}

a_n=140*15,714285714285714^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

140, 2200, 34571, 42857142857, 543265, 3061224489, 8537026, 239067053, 134153269, 47105369, 2108122805, 9737008, 33127644093, 87244, 520577264332, 2812, 8180499868078, 704

140,2200,34571,42857142857,543265,3061224489,8537026,239067053,134153269,47105369,2108122805,9737008,33127644093,87244,520577264332,2812,8180499868078,704

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2200}{140} = 15, 714285714285714$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 15, 714285714285714$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 140$ , спільний множник: $r = 15, 714285714285714$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 140 * ((1 - 15, 714285714285714^{2}) / (1 - 15, 714285714285714))$

$s_{2} = 140 * ((1 - 246, 93877551020407) / (1 - 15, 714285714285714))$

$s_{2} = 140 * (- 245, 93877551020407 / (1 - 15, 714285714285714))$

$s_{2} = 140 * (- 245, 93877551020407 / - 14, 714285714285714)$

$s_{2} = 140 \cdot 16, 714285714285715$

$s_{2} = 2340$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 140$ і спільний множник: $r = 15, 714285714285714$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 140$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{2 - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{1} = 140 \cdot 15, 714285714285714 = 2200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{3 - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{2} = 140 \cdot 246, 93877551020407 = 34571, 42857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{4 - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{3} = 140 \cdot 3880, 4664723032065 = 543265, 3061224489$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{5 - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{4} = 140 \cdot 60978, 75885047895 = 8537026, 239067053$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{6 - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{5} = 140 \cdot 958237, 6390789549 = 134153269, 47105369$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{7 - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{6} = 140 \cdot 15058020, 04266929 = 2108122805, 9737008$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{8 - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{7} = 140 \cdot 236626029, 241946 = 33127644093, 87244$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{9 - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{8} = 140 \cdot 3718409030, 9448657 = 520577264332, 2812$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{10 - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{9} = 140 \cdot 58432141914, 847885 = 8180499868078, 704$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії