Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8928571428571429

r=0,8928571428571429

Сума цього ряду дорівнює:

s = 265

s=265

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{n - 1}

a_n=140*0,8928571428571429^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

140, 125, 111, 60714285714286, 99, 64923469387757, 88, 9725309766764, 79, 43975980060394, 70, 92835696482494, 63, 32889014716513, 56, 54365191711173, 50, 485403497421196

140,125,111,60714285714286,99,64923469387757,88,9725309766764,79,43975980060394,70,92835696482494,63,32889014716513,56,54365191711173,50,485403497421196

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{140} = 0, 8928571428571429$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8928571428571429$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 140$ , спільний множник: $r = 0, 8928571428571429$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 140 * ((1 - 0, 8928571428571429^{2}) / (1 - 0, 8928571428571429))$

$s_{2} = 140 * ((1 - 0, 7971938775510204) / (1 - 0, 8928571428571429))$

$s_{2} = 140 * (0, 20280612244897955 / (1 - 0, 8928571428571429))$

$s_{2} = 140 * (0, 20280612244897955 / 0, 1071428571428571)$

$s_{2} = 140 \cdot 1, 8928571428571432$

$s_{2} = 265, 00000000000006$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 140$ і спільний множник: $r = 0, 8928571428571429$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 140$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{2 - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{3 - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{2} = 140 \cdot 0, 7971938775510204 = 111, 60714285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{4 - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{3} = 140 \cdot 0, 7117802478134112 = 99, 64923469387757$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{5 - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{4} = 140 \cdot 0, 6355180784048314 = 88, 9725309766764$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{6 - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{5} = 140 \cdot 0, 5674268557185995 = 79, 43975980060394$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{7 - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{6} = 140 \cdot 0, 506631121177321 = 70, 92835696482494$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{8 - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{7} = 140 \cdot 0, 4523492153368938 = 63, 32889014716513$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{9 - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{8} = 140 \cdot 0, 4038832279793695 = 56, 54365191711173$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{10 - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{9} = 140 \cdot 0, 36061002498157996 = 50, 485403497421196$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії