Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8571428571428571

r=0,8571428571428571

Сума цього ряду дорівнює:

s = 260

s=260

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{n - 1}

a_n=140*0,8571428571428571^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

140, 120, 102, 85714285714285, 88, 16326530612244, 75, 56851311953352, 64, 77301124531444, 55, 51972392455523, 47, 588334792475905, 40, 79000125069363, 34, 96285821488026

140,120,102,85714285714285,88,16326530612244,75,56851311953352,64,77301124531444,55,51972392455523,47,588334792475905,40,79000125069363,34,96285821488026

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{140} = 0, 8571428571428571$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8571428571428571$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 140$ , спільний множник: $r = 0, 8571428571428571$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 140 * ((1 - 0, 8571428571428571^{2}) / (1 - 0, 8571428571428571))$

$s_{2} = 140 * ((1 - 0, 7346938775510203) / (1 - 0, 8571428571428571))$

$s_{2} = 140 * (0, 26530612244897966 / (1 - 0, 8571428571428571))$

$s_{2} = 140 * (0, 26530612244897966 / 0, 1428571428571429)$

$s_{2} = 140 \cdot 1, 857142857142857$

$s_{2} = 260$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 140$ і спільний множник: $r = 0, 8571428571428571$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 140$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{2 - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{3 - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{2} = 140 \cdot 0, 7346938775510203 = 102, 85714285714285$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{4 - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{3} = 140 \cdot 0, 629737609329446 = 88, 16326530612244$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{5 - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{4} = 140 \cdot 0, 5397750937109537 = 75, 56851311953352$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{6 - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{5} = 140 \cdot 0, 46266436603796024 = 64, 77301124531444$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{7 - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{6} = 140 \cdot 0, 3965694566039659 = 55, 51972392455523$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{8 - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{7} = 140 \cdot 0, 3399166770891136 = 47, 588334792475905$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{9 - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{8} = 140 \cdot 0, 2913571517906688 = 40, 79000125069363$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{10 - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{9} = 140 \cdot 0, 24973470153485897 = 34, 96285821488026$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії