Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7142857142857143

r=0,7142857142857143

Сума цього ряду дорівнює:

s = 240

s=240

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 140 \cdot 0, 7142857142857143^{n - 1}

a_n=140*0,7142857142857143^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

140, 100, 71, 42857142857143, 51, 02040816326531, 36, 44314868804665, 26, 030820491461892, 18, 593443208187065, 13, 281030862990763, 9, 486450616421974, 6, 776036154587124

140,100,71,42857142857143,51,02040816326531,36,44314868804665,26,030820491461892,18,593443208187065,13,281030862990763,9,486450616421974,6,776036154587124

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{140} = 0, 7142857142857143$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7142857142857143$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 140$ , спільний множник: $r = 0, 7142857142857143$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 140 * ((1 - 0, 7142857142857143^{2}) / (1 - 0, 7142857142857143))$

$s_{2} = 140 * ((1 - 0, 5102040816326531) / (1 - 0, 7142857142857143))$

$s_{2} = 140 * (0, 4897959183673469 / (1 - 0, 7142857142857143))$

$s_{2} = 140 * (0, 4897959183673469 / 0, 2857142857142857)$

$s_{2} = 140 \cdot 1, 7142857142857144$

$s_{2} = 240, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 140$ і спільний множник: $r = 0, 7142857142857143$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 140 \cdot 0, 7142857142857143^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 140$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 7142857142857143^{2 - 1} = 140 \cdot 0, 7142857142857143^{1} = 140 \cdot 0, 7142857142857143 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 7142857142857143^{3 - 1} = 140 \cdot 0, 7142857142857143^{2} = 140 \cdot 0, 5102040816326531 = 71, 42857142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 7142857142857143^{4 - 1} = 140 \cdot 0, 7142857142857143^{3} = 140 \cdot 0, 3644314868804665 = 51, 02040816326531$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 7142857142857143^{5 - 1} = 140 \cdot 0, 7142857142857143^{4} = 140 \cdot 0, 2603082049146189 = 36, 44314868804665$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 7142857142857143^{6 - 1} = 140 \cdot 0, 7142857142857143^{5} = 140 \cdot 0, 18593443208187066 = 26, 030820491461892$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 7142857142857143^{7 - 1} = 140 \cdot 0, 7142857142857143^{6} = 140 \cdot 0, 13281030862990761 = 18, 593443208187065$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 7142857142857143^{8 - 1} = 140 \cdot 0, 7142857142857143^{7} = 140 \cdot 0, 09486450616421974 = 13, 281030862990763$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 7142857142857143^{9 - 1} = 140 \cdot 0, 7142857142857143^{8} = 140 \cdot 0, 06776036154587124 = 9, 486450616421974$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 7142857142857143^{10 - 1} = 140 \cdot 0, 7142857142857143^{9} = 140 \cdot 0, 04840025824705089 = 6, 776036154587124$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії