Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 4, 214285714285714

r=4,214285714285714

Сума цього ряду дорівнює:

s = 73

s=73

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 14 \cdot 4, 214285714285714^{n - 1}

a_n=14*4,214285714285714^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

14, 59, 248, 64285714285717, 1047, 8520408163265, 4415, 9478862973765, 18610, 06609225323, 78428, 13567449576, 330518, 5717710893, 1392899, 695321019, 5870077, 287424295

14,59,248,64285714285717,1047,8520408163265,4415,9478862973765,18610,06609225323,78428,13567449576,330518,5717710893,1392899,695321019,5870077,287424295

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{59}{14} = 4, 214285714285714$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 4, 214285714285714$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 14$ , спільний множник: $r = 4, 214285714285714$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 14 * ((1 - 4, 214285714285714^{2}) / (1 - 4, 214285714285714))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 17, 760204081632654) / (1 - 4, 214285714285714))$

$s_{2} = 14 * (- 16, 760204081632654 / (1 - 4, 214285714285714))$

$s_{2} = 14 * (- 16, 760204081632654 / - 3, 2142857142857144)$

$s_{2} = 14 \cdot 5, 214285714285714$

$s_{2} = 73$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 14$ і спільний множник: $r = 4, 214285714285714$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 14 \cdot 4, 214285714285714^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 214285714285714^{2 - 1} = 14 \cdot 4, 214285714285714^{1} = 14 \cdot 4, 214285714285714 = 59$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 214285714285714^{3 - 1} = 14 \cdot 4, 214285714285714^{2} = 14 \cdot 17, 760204081632654 = 248, 64285714285717$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 214285714285714^{4 - 1} = 14 \cdot 4, 214285714285714^{3} = 14 \cdot 74, 84657434402332 = 1047, 8520408163265$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 214285714285714^{5 - 1} = 14 \cdot 4, 214285714285714^{4} = 14 \cdot 315, 4248490212412 = 4415, 9478862973765$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 214285714285714^{6 - 1} = 14 \cdot 4, 214285714285714^{5} = 14 \cdot 1329, 290435160945 = 18610, 06609225323$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 214285714285714^{7 - 1} = 14 \cdot 4, 214285714285714^{6} = 14 \cdot 5602, 009691035411 = 78428, 13567449576$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 214285714285714^{8 - 1} = 14 \cdot 4, 214285714285714^{7} = 14 \cdot 23608, 469412220664 = 330518, 5717710893$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 214285714285714^{9 - 1} = 14 \cdot 4, 214285714285714^{8} = 14 \cdot 99492, 8353800728 = 1392899, 695321019$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 214285714285714^{10 - 1} = 14 \cdot 4, 214285714285714^{9} = 14 \cdot 419291, 2348160211 = 5870077, 287424295$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії