Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 9285714285714284

r=3,9285714285714284

Сума цього ряду дорівнює:

s = 69

s=69

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{n - 1}

a_n=14*3,9285714285714284^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

14, 55, 216, 07142857142856, 848, 8520408163264, 3334, 7758746355676, 13100, 905221782587, 51467, 8419427173, 202195, 09334638942, 794337, 8667179584, 3120613, 0478205504

14,55,216,07142857142856,848,8520408163264,3334,7758746355676,13100,905221782587,51467,8419427173,202195,09334638942,794337,8667179584,3120613,0478205504

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{14} = 3, 9285714285714284$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 9285714285714284$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 14$ , спільний множник: $r = 3, 9285714285714284$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 14 * ((1 - 3, 9285714285714284^{2}) / (1 - 3, 9285714285714284))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 15, 433673469387754) / (1 - 3, 9285714285714284))$

$s_{2} = 14 * (- 14, 433673469387754 / (1 - 3, 9285714285714284))$

$s_{2} = 14 * (- 14, 433673469387754 / - 2, 9285714285714284)$

$s_{2} = 14 \cdot 4, 928571428571429$

$s_{2} = 69$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 14$ і спільний множник: $r = 3, 9285714285714284$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{2 - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{3 - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{2} = 14 \cdot 15, 433673469387754 = 216, 07142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{4 - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{3} = 14 \cdot 60, 6322886297376 = 848, 8520408163264$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{5 - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{4} = 14 \cdot 238, 1982767596834 = 3334, 7758746355676$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{6 - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{5} = 14 \cdot 935, 7789444130419 = 13100, 905221782587$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{7 - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{6} = 14 \cdot 3676, 2744244798073 = 51467, 8419427173$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{8 - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{7} = 14 \cdot 14442, 506667599244 = 202195, 09334638942$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{9 - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{8} = 14 \cdot 56738, 41905128274 = 794337, 8667179584$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{10 - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{9} = 14 \cdot 222900, 93198718218 = 3120613, 0478205504$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії