Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 7142857142857144

r=3,7142857142857144

Сума цього ряду дорівнює:

s = 66

s=66

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{n - 1}

a_n=14*3,7142857142857144^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

14, 52, 193, 14285714285714, 717, 3877551020408, 2664, 5830903790093, 9897, 022907122033, 36760, 37079788184, 136538, 52010641826, 507143, 07468098216, 1883674, 2773865052

14,52,193,14285714285714,717,3877551020408,2664,5830903790093,9897,022907122033,36760,37079788184,136538,52010641826,507143,07468098216,1883674,2773865052

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{14} = 3, 7142857142857144$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 7142857142857144$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 14$ , спільний множник: $r = 3, 7142857142857144$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 14 * ((1 - 3, 7142857142857144^{2}) / (1 - 3, 7142857142857144))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 13, 795918367346939) / (1 - 3, 7142857142857144))$

$s_{2} = 14 * (- 12, 795918367346939 / (1 - 3, 7142857142857144))$

$s_{2} = 14 * (- 12, 795918367346939 / - 2, 7142857142857144)$

$s_{2} = 14 \cdot 4, 714285714285714$

$s_{2} = 66$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 14$ і спільний множник: $r = 3, 7142857142857144$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{2 - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{3 - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{2} = 14 \cdot 13, 795918367346939 = 193, 14285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{4 - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{3} = 14 \cdot 51, 24198250728863 = 717, 3877551020408$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{5 - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{4} = 14 \cdot 190, 32736359850065 = 2664, 5830903790093$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{6 - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{5} = 14 \cdot 706, 9302076515738 = 9897, 022907122033$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{7 - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{6} = 14 \cdot 2625, 7407712772747 = 36760, 37079788184$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{8 - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{7} = 14 \cdot 9752, 751436172734 = 136538, 52010641826$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{9 - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{8} = 14 \cdot 36224, 50533435587 = 507143, 07468098216$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{10 - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{9} = 14 \cdot 134548, 16267046466 = 1883674, 2773865052$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії