Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 2142857142857144

r=3,2142857142857144

Сума цього ряду дорівнює:

s = 59

s=59

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{n - 1}

a_n=14*3,2142857142857144^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

14, 45, 144, 64285714285717, 464, 9234693877552, 1494, 3968658892131, 4803, 418497501042, 15439, 559456253352, 49627, 15539510006, 159515, 85662710734, 512729, 5391585593

14,45,144,64285714285717,464,9234693877552,1494,3968658892131,4803,418497501042,15439,559456253352,49627,15539510006,159515,85662710734,512729,5391585593

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{14} = 3, 2142857142857144$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 2142857142857144$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 14$ , спільний множник: $r = 3, 2142857142857144$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 14 * ((1 - 3, 2142857142857144^{2}) / (1 - 3, 2142857142857144))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 10, 331632653061225) / (1 - 3, 2142857142857144))$

$s_{2} = 14 * (- 9, 331632653061225 / (1 - 3, 2142857142857144))$

$s_{2} = 14 * (- 9, 331632653061225 / - 2, 2142857142857144)$

$s_{2} = 14 \cdot 4, 214285714285714$

$s_{2} = 59$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 14$ і спільний множник: $r = 3, 2142857142857144$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{2 - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{3 - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{2} = 14 \cdot 10, 331632653061225 = 144, 64285714285717$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{4 - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{3} = 14 \cdot 33, 20881924198251 = 464, 9234693877552$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{5 - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{4} = 14 \cdot 106, 74263327780093 = 1494, 3968658892131$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{6 - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{5} = 14 \cdot 343, 1013212500744 = 4803, 418497501042$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{7 - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{6} = 14 \cdot 1102, 825675446668 = 15439, 559456253352$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{8 - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{7} = 14 \cdot 3544, 7968139357185 = 49627, 15539510006$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{9 - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{8} = 14 \cdot 11393, 989759079095 = 159515, 85662710734$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{10 - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{9} = 14 \cdot 36623, 53851132566 = 512729, 5391585593$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії