Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 21

r=21

Сума цього ряду дорівнює:

s = 308

s=308

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 14 \cdot 21^{n - 1}

a_n=14*21^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

14, 294, 6174, 129654, 2722734, 57177414, 1200725694, 25215239574, 529520031054, 11119920652134

14,294,6174,129654,2722734,57177414,1200725694,25215239574,529520031054,11119920652134

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{294}{14} = 21$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 21$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 14$ , спільний множник: $r = 21$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 14 * ((1 - 21^{2}) / (1 - 21))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 441) / (1 - 21))$

$s_{2} = 14 * (- 440 / (1 - 21))$

$s_{2} = 14 * (- 440 / - 20)$

$s_{2} = 14 \cdot 22$

$s_{2} = 308$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 14$ і спільний множник: $r = 21$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 14 \cdot 21^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 21^{2 - 1} = 14 \cdot 21^{1} = 14 \cdot 21 = 294$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 21^{3 - 1} = 14 \cdot 21^{2} = 14 \cdot 441 = 6174$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 21^{4 - 1} = 14 \cdot 21^{3} = 14 \cdot 9261 = 129654$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 21^{5 - 1} = 14 \cdot 21^{4} = 14 \cdot 194481 = 2722734$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 21^{6 - 1} = 14 \cdot 21^{5} = 14 \cdot 4084101 = 57177414$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 21^{7 - 1} = 14 \cdot 21^{6} = 14 \cdot 85766121 = 1200725694$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 21^{8 - 1} = 14 \cdot 21^{7} = 14 \cdot 1801088541 = 25215239574$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 21^{9 - 1} = 14 \cdot 21^{8} = 14 \cdot 37822859361 = 529520031054$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 21^{10 - 1} = 14 \cdot 21^{9} = 14 \cdot 794280046581 = 11119920652134$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії