Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 0714285714285716

r=2,0714285714285716

Сума цього ряду дорівнює:

s = 43

s=43

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{n - 1}

a_n=14*2,0714285714285716^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

14, 29, 000000000000004, 60, 07142857142858, 124, 4336734693878, 257, 7554664723033, 533, 9220376926282, 1105, 981363791873, 2290, 961396426023, 4745, 562892596763, 9830, 09456323615

14,29,000000000000004,60,07142857142858,124,4336734693878,257,7554664723033,533,9220376926282,1105,981363791873,2290,961396426023,4745,562892596763,9830,09456323615

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{14} = 2, 0714285714285716$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 0714285714285716$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 14$ , спільний множник: $r = 2, 0714285714285716$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 14 * ((1 - 2, 0714285714285716^{2}) / (1 - 2, 0714285714285716))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 4, 290816326530613) / (1 - 2, 0714285714285716))$

$s_{2} = 14 * (- 3, 2908163265306127 / (1 - 2, 0714285714285716))$

$s_{2} = 14 * (- 3, 2908163265306127 / - 1, 0714285714285716)$

$s_{2} = 14 \cdot 3, 071428571428571$

$s_{2} = 43$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 14$ і спільний множник: $r = 2, 0714285714285716$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{2 - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716 = 29, 000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{3 - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{2} = 14 \cdot 4, 290816326530613 = 60, 07142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{4 - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{3} = 14 \cdot 8, 8881195335277 = 124, 4336734693878$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{5 - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{4} = 14 \cdot 18, 411104748021664 = 257, 7554664723033$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{6 - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{5} = 14 \cdot 38, 13728840661631 = 533, 9220376926282$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{7 - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{6} = 14 \cdot 78, 99866884227664 = 1105, 981363791873$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{8 - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{7} = 14 \cdot 163, 6400997447159 = 2290, 961396426023$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{9 - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{8} = 14 \cdot 338, 9687780426259 = 4745, 562892596763$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{10 - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{9} = 14 \cdot 702, 1496116597251 = 9830, 09456323615$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії