Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 7857142857142858

r=1,7857142857142858

Сума цього ряду дорівнює:

s = 39

s=39

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{n - 1}

a_n=14*1,7857142857142858^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

14, 25, 44, 642857142857146, 79, 71938775510205, 142, 35604956268224, 254, 2072313619326, 453, 9414845748796, 810, 6097938837137, 1447, 5174890780602, 2584, 8526590679653

14,25,44,642857142857146,79,71938775510205,142,35604956268224,254,2072313619326,453,9414845748796,810,6097938837137,1447,5174890780602,2584,8526590679653

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{14} = 1, 7857142857142858$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 7857142857142858$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 14$ , спільний множник: $r = 1, 7857142857142858$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 14 * ((1 - 1, 7857142857142858^{2}) / (1 - 1, 7857142857142858))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 3, 188775510204082) / (1 - 1, 7857142857142858))$

$s_{2} = 14 * (- 2, 188775510204082 / (1 - 1, 7857142857142858))$

$s_{2} = 14 * (- 2, 188775510204082 / - 0, 7857142857142858)$

$s_{2} = 14 \cdot 2, 7857142857142856$

$s_{2} = 39$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 14$ і спільний множник: $r = 1, 7857142857142858$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{2 - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{3 - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{2} = 14 \cdot 3, 188775510204082 = 44, 642857142857146$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{4 - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{3} = 14 \cdot 5, 69424198250729 = 79, 71938775510205$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{5 - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{4} = 14 \cdot 10, 168289254477303 = 142, 35604956268224$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{6 - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{5} = 14 \cdot 18, 157659382995185 = 254, 2072313619326$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{7 - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{6} = 14 \cdot 32, 424391755348545 = 453, 9414845748796$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{8 - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{7} = 14 \cdot 57, 90069956312241 = 810, 6097938837137$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{9 - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{8} = 14 \cdot 103, 39410636271859 = 1447, 5174890780602$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{10 - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{9} = 14 \cdot 184, 63233279056894 = 2584, 8526590679653$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії