Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 7142857142857142

r=1,7142857142857142

Сума цього ряду дорівнює:

s = 38

s=38

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{n - 1}

a_n=14*1,7142857142857142^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

14, 24, 41, 14285714285714, 70, 53061224489795, 120, 90962099125362, 207, 2736359850062, 355, 3262331171535, 609, 1306853436915, 1044, 224032017757, 1790, 098340601869

14,24,41,14285714285714,70,53061224489795,120,90962099125362,207,2736359850062,355,3262331171535,609,1306853436915,1044,224032017757,1790,098340601869

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{14} = 1, 7142857142857142$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 7142857142857142$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 14$ , спільний множник: $r = 1, 7142857142857142$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 14 * ((1 - 1, 7142857142857142^{2}) / (1 - 1, 7142857142857142))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 2, 9387755102040813) / (1 - 1, 7142857142857142))$

$s_{2} = 14 * (- 1, 9387755102040813 / (1 - 1, 7142857142857142))$

$s_{2} = 14 * (- 1, 9387755102040813 / - 0, 7142857142857142)$

$s_{2} = 14 \cdot 2, 7142857142857144$

$s_{2} = 38$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 14$ і спільний множник: $r = 1, 7142857142857142$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{2 - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{3 - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{2} = 14 \cdot 2, 9387755102040813 = 41, 14285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{4 - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{3} = 14 \cdot 5, 037900874635568 = 70, 53061224489795$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{5 - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{4} = 14 \cdot 8, 636401499375259 = 120, 90962099125362$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{6 - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{5} = 14 \cdot 14, 805259713214728 = 207, 2736359850062$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{7 - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{6} = 14 \cdot 25, 38044522265382 = 355, 3262331171535$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{8 - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{7} = 14 \cdot 43, 50933466740654 = 609, 1306853436915$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{9 - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{8} = 14 \cdot 74, 58743085841121 = 1044, 224032017757$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{10 - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{9} = 14 \cdot 127, 86416718584779 = 1790, 098340601869$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії