Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 4285714285714286

r=1,4285714285714286

Сума цього ряду дорівнює:

s = 34

s=34

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 14 \cdot 1, 4285714285714286^{n - 1}

a_n=14*1,4285714285714286^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

14, 20, 28, 571428571428573, 40, 81632653061225, 58, 30903790087464, 83, 29862557267805, 118, 99803653239722, 169, 99719504628177, 242, 85313578040254, 346, 93305111486075

14,20,28,571428571428573,40,81632653061225,58,30903790087464,83,29862557267805,118,99803653239722,169,99719504628177,242,85313578040254,346,93305111486075

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{14} = 1, 4285714285714286$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 4285714285714286$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 14$ , спільний множник: $r = 1, 4285714285714286$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 14 * ((1 - 1, 4285714285714286^{2}) / (1 - 1, 4285714285714286))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 2, 0408163265306123) / (1 - 1, 4285714285714286))$

$s_{2} = 14 * (- 1, 0408163265306123 / (1 - 1, 4285714285714286))$

$s_{2} = 14 * (- 1, 0408163265306123 / - 0, 4285714285714286)$

$s_{2} = 14 \cdot 2, 4285714285714284$

$s_{2} = 34$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 14$ і спільний множник: $r = 1, 4285714285714286$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 14 \cdot 1, 4285714285714286^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 4285714285714286^{2 - 1} = 14 \cdot 1, 4285714285714286^{1} = 14 \cdot 1, 4285714285714286 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 4285714285714286^{3 - 1} = 14 \cdot 1, 4285714285714286^{2} = 14 \cdot 2, 0408163265306123 = 28, 571428571428573$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 4285714285714286^{4 - 1} = 14 \cdot 1, 4285714285714286^{3} = 14 \cdot 2, 915451895043732 = 40, 81632653061225$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 4285714285714286^{5 - 1} = 14 \cdot 1, 4285714285714286^{4} = 14 \cdot 4, 164931278633903 = 58, 30903790087464$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 4285714285714286^{6 - 1} = 14 \cdot 1, 4285714285714286^{5} = 14 \cdot 5, 949901826619861 = 83, 29862557267805$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 4285714285714286^{7 - 1} = 14 \cdot 1, 4285714285714286^{6} = 14 \cdot 8, 499859752314087 = 118, 99803653239722$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 4285714285714286^{8 - 1} = 14 \cdot 1, 4285714285714286^{7} = 14 \cdot 12, 142656789020126 = 169, 99719504628177$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 4285714285714286^{9 - 1} = 14 \cdot 1, 4285714285714286^{8} = 14 \cdot 17, 346652555743038 = 242, 85313578040254$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 4285714285714286^{10 - 1} = 14 \cdot 1, 4285714285714286^{9} = 14 \cdot 24, 780932222490055 = 346, 93305111486075$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії