Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 3571428571428572

r=1,3571428571428572

Сума цього ряду дорівнює:

s = 33

s=33

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{n - 1}

a_n=14*1,3571428571428572^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

14, 19, 25, 78571428571429, 34, 994897959183675, 47, 49307580174928, 64, 45488858808831, 87, 47449165526271, 118, 71538153214226, 161, 11373207933593, 218, 65435067909877

14,19,25,78571428571429,34,994897959183675,47,49307580174928,64,45488858808831,87,47449165526271,118,71538153214226,161,11373207933593,218,65435067909877

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{14} = 1, 3571428571428572$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 3571428571428572$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 14$ , спільний множник: $r = 1, 3571428571428572$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 14 * ((1 - 1, 3571428571428572^{2}) / (1 - 1, 3571428571428572))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 1, 8418367346938778) / (1 - 1, 3571428571428572))$

$s_{2} = 14 * (- 0, 8418367346938778 / (1 - 1, 3571428571428572))$

$s_{2} = 14 * (- 0, 8418367346938778 / - 0, 3571428571428572)$

$s_{2} = 14 \cdot 2, 357142857142857$

$s_{2} = 33$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 14$ і спільний множник: $r = 1, 3571428571428572$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{2 - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{3 - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{2} = 14 \cdot 1, 8418367346938778 = 25, 78571428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{4 - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{3} = 14 \cdot 2, 4996355685131197 = 34, 994897959183675$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{5 - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{4} = 14 \cdot 3, 3923625572678056 = 47, 49307580174928$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{6 - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{5} = 14 \cdot 4, 603920613434879 = 64, 45488858808831$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{7 - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{6} = 14 \cdot 6, 248177975375908 = 87, 47449165526271$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{8 - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{7} = 14 \cdot 8, 479670109438732 = 118, 71538153214226$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{9 - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{8} = 14 \cdot 11, 508123719952566 = 161, 11373207933593$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{10 - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{9} = 14 \cdot 15, 618167905649912 = 218, 65435067909877$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії