Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 8, 571428571428571

r=8,571428571428571

Сума цього ряду дорівнює:

s = 134

s=134

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{n - 1}

a_n=14*8,571428571428571^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

14, 120, 1028, 5714285714284, 8816, 326530612245, 75568, 51311953351, 647730, 1124531444, 5551972, 392455524, 47588334, 79247592, 407900012, 5069364, 3496285821, 488026

14,120,1028,5714285714284,8816,326530612245,75568,51311953351,647730,1124531444,5551972,392455524,47588334,79247592,407900012,5069364,3496285821,488026

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{14} = 8, 571428571428571$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 8, 571428571428571$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 14$ , спільний множник: $r = 8, 571428571428571$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 14 * ((1 - 8, 571428571428571^{2}) / (1 - 8, 571428571428571))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 73, 46938775510203) / (1 - 8, 571428571428571))$

$s_{2} = 14 * (- 72, 46938775510203 / (1 - 8, 571428571428571))$

$s_{2} = 14 * (- 72, 46938775510203 / - 7, 571428571428571)$

$s_{2} = 14 \cdot 9, 571428571428571$

$s_{2} = 134$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 14$ і спільний множник: $r = 8, 571428571428571$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{2 - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{1} = 14 \cdot 8, 571428571428571 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{3 - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{2} = 14 \cdot 73, 46938775510203 = 1028, 5714285714284$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{4 - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{3} = 14 \cdot 629, 7376093294461 = 8816, 326530612245$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{5 - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{4} = 14 \cdot 5397, 750937109537 = 75568, 51311953351$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{6 - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{5} = 14 \cdot 46266, 43660379603 = 647730, 1124531444$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{7 - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{6} = 14 \cdot 396569, 45660396595 = 5551972, 392455524$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{8 - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{7} = 14 \cdot 3399166, 770891137 = 47588334, 79247592$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{9 - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{8} = 14 \cdot 29135715, 179066885 = 407900012, 5069364$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{10 - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{9} = 14 \cdot 249734701, 534859 = 3496285821, 488026$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії