Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7142857142857143

r=0,7142857142857143

Сума цього ряду дорівнює:

s = 24

s=24

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 14 \cdot 0, 7142857142857143^{n - 1}

a_n=14*0,7142857142857143^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

14, 10, 7, 142857142857143, 5, 102040816326531, 3, 644314868804665, 2, 603082049146189, 1, 8593443208187066, 1, 3281030862990764, 0, 9486450616421974, 0, 6776036154587124

14,10,7,142857142857143,5,102040816326531,3,644314868804665,2,603082049146189,1,8593443208187066,1,3281030862990764,0,9486450616421974,0,6776036154587124

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{14} = 0, 7142857142857143$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7142857142857143$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 14$ , спільний множник: $r = 0, 7142857142857143$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 14 * ((1 - 0, 7142857142857143^{2}) / (1 - 0, 7142857142857143))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 0, 5102040816326531) / (1 - 0, 7142857142857143))$

$s_{2} = 14 * (0, 4897959183673469 / (1 - 0, 7142857142857143))$

$s_{2} = 14 * (0, 4897959183673469 / 0, 2857142857142857)$

$s_{2} = 14 \cdot 1, 7142857142857144$

$s_{2} = 24$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 14$ і спільний множник: $r = 0, 7142857142857143$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 14 \cdot 0, 7142857142857143^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 7142857142857143^{2 - 1} = 14 \cdot 0, 7142857142857143^{1} = 14 \cdot 0, 7142857142857143 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 7142857142857143^{3 - 1} = 14 \cdot 0, 7142857142857143^{2} = 14 \cdot 0, 5102040816326531 = 7, 142857142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 7142857142857143^{4 - 1} = 14 \cdot 0, 7142857142857143^{3} = 14 \cdot 0, 3644314868804665 = 5, 102040816326531$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 7142857142857143^{5 - 1} = 14 \cdot 0, 7142857142857143^{4} = 14 \cdot 0, 2603082049146189 = 3, 644314868804665$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 7142857142857143^{6 - 1} = 14 \cdot 0, 7142857142857143^{5} = 14 \cdot 0, 18593443208187066 = 2, 603082049146189$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 7142857142857143^{7 - 1} = 14 \cdot 0, 7142857142857143^{6} = 14 \cdot 0, 13281030862990761 = 1, 8593443208187066$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 7142857142857143^{8 - 1} = 14 \cdot 0, 7142857142857143^{7} = 14 \cdot 0, 09486450616421974 = 1, 3281030862990764$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 7142857142857143^{9 - 1} = 14 \cdot 0, 7142857142857143^{8} = 14 \cdot 0, 06776036154587124 = 0, 9486450616421974$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 7142857142857143^{10 - 1} = 14 \cdot 0, 7142857142857143^{9} = 14 \cdot 0, 04840025824705089 = 0, 6776036154587124$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії