Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 9545454545454546

r=2,9545454545454546

Сума цього ряду дорівнює:

s = 5480

s=5480

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1386 \cdot 2, 9545454545454546^{n - 1}

a_n=1386*2,9545454545454546^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1386, 4095, 12098, 863636363636, 35746, 64256198347, 105615, 08029676935, 312044, 5554222731, 921949, 8228385341, 2723942, 6583865783, 8048012, 399778527, 23778218, 4538911

1386,4095,12098,863636363636,35746,64256198347,105615,08029676935,312044,5554222731,921949,8228385341,2723942,6583865783,8048012,399778527,23778218,4538911

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{4095}{1386} = 2, 9545454545454546$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 9545454545454546$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1386$ , спільний множник: $r = 2, 9545454545454546$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1386 * ((1 - 2, 9545454545454546^{2}) / (1 - 2, 9545454545454546))$

$s_{2} = 1386 * ((1 - 8, 729338842975206) / (1 - 2, 9545454545454546))$

$s_{2} = 1386 * (- 7, 729338842975206 / (1 - 2, 9545454545454546))$

$s_{2} = 1386 * (- 7, 729338842975206 / - 1, 9545454545454546)$

$s_{2} = 1386 \cdot 3, 954545454545454$

$s_{2} = 5480, 999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1386$ і спільний множник: $r = 2, 9545454545454546$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1386 \cdot 2, 9545454545454546^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1386$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot 2, 9545454545454546^{2 - 1} = 1386 \cdot 2, 9545454545454546^{1} = 1386 \cdot 2, 9545454545454546 = 4095$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot 2, 9545454545454546^{3 - 1} = 1386 \cdot 2, 9545454545454546^{2} = 1386 \cdot 8, 729338842975206 = 12098, 863636363636$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot 2, 9545454545454546^{4 - 1} = 1386 \cdot 2, 9545454545454546^{3} = 1386 \cdot 25, 791228399699474 = 35746, 64256198347$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot 2, 9545454545454546^{5 - 1} = 1386 \cdot 2, 9545454545454546^{4} = 1386 \cdot 76, 20135663547572 = 105615, 08029676935$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot 2, 9545454545454546^{6 - 1} = 1386 \cdot 2, 9545454545454546^{5} = 1386 \cdot 225, 14037187754192 = 312044, 5554222731$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot 2, 9545454545454546^{7 - 1} = 1386 \cdot 2, 9545454545454546^{6} = 1386 \cdot 665, 1874623654647 = 921949, 8228385341$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot 2, 9545454545454546^{8 - 1} = 1386 \cdot 2, 9545454545454546^{7} = 1386 \cdot 1965, 3265933525095 = 2723942, 6583865783$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot 2, 9545454545454546^{9 - 1} = 1386 \cdot 2, 9545454545454546^{8} = 1386 \cdot 5806, 64675308696 = 8048012, 399778527$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot 2, 9545454545454546^{10 - 1} = 1386 \cdot 2, 9545454545454546^{9} = 1386 \cdot 17156, 0017704842 = 23778218, 4538911$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії