Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 145985401459854

r=0,145985401459854

Сума цього ряду дорівнює:

s = 157

s=157

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{n - 1}

a_n=137*0,145985401459854^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

137, 20, 2, 91970802919708, 0, 4262347487878948, 0, 06222405091794085, 0, 009083803053713991, 0, 001326102635578685, 0, 00019359162563192478, 2, 82615511871423 E - 05, 4, 125773895933182 E - 06

137,20,2,91970802919708,0,4262347487878948,0,06222405091794085,0,009083803053713991,0,001326102635578685,0,00019359162563192478,2,82615511871423E-05,4,125773895933182E-06

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{137} = 0, 145985401459854$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 145985401459854$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 137$ , спільний множник: $r = 0, 145985401459854$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 137 * ((1 - 0, 145985401459854^{2}) / (1 - 0, 145985401459854))$

$s_{2} = 137 * ((1 - 0, 021311737439394744) / (1 - 0, 145985401459854))$

$s_{2} = 137 * (0, 9786882625606053 / (1 - 0, 145985401459854))$

$s_{2} = 137 * (0, 9786882625606053 / 0, 8540145985401459)$

$s_{2} = 137 \cdot 1, 145985401459854$

$s_{2} = 157$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 137$ і спільний множник: $r = 0, 145985401459854$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 137$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{2 - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{1} = 137 \cdot 0, 145985401459854 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{3 - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{2} = 137 \cdot 0, 021311737439394744 = 2, 91970802919708$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{4 - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{3} = 137 \cdot 0, 0031112025458970424 = 0, 4262347487878948$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{5 - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{4} = 137 \cdot 0, 00045419015268569963 = 0, 06222405091794085$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{6 - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{5} = 137 \cdot 6, 630513177893424 E - 05 = 0, 009083803053713991$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{7 - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{6} = 137 \cdot 9, 67958128159624 E - 06 = 0, 001326102635578685$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{8 - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{7} = 137 \cdot 1, 4130775593571151 E - 06 = 0, 00019359162563192478$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{9 - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{8} = 137 \cdot 2, 0628869479665913 E - 07 = 2, 82615511871423 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{10 - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{9} = 137 \cdot 3, 011513792651958 E - 08 = 4, 125773895933182 E - 06$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії