Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 4632352941176471

r=0,4632352941176471

Сума цього ряду дорівнює:

s = 199

s=199

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{n - 1}

a_n=136*0,4632352941176471^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

136, 63, 29, 183823529411768, 13, 51897707612457, 6, 262467322028293, 2, 90099589182193, 1, 3438436851822178, 0, 6225158247535274, 0, 2883713011725899, 0, 13358376451377327

136,63,29,183823529411768,13,51897707612457,6,262467322028293,2,90099589182193,1,3438436851822178,0,6225158247535274,0,2883713011725899,0,13358376451377327

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{136} = 0, 4632352941176471$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 4632352941176471$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 136$ , спільний множник: $r = 0, 4632352941176471$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 136 * ((1 - 0, 4632352941176471^{2}) / (1 - 0, 4632352941176471))$

$s_{2} = 136 * ((1 - 0, 214586937716263) / (1 - 0, 4632352941176471))$

$s_{2} = 136 * (0, 785413062283737 / (1 - 0, 4632352941176471))$

$s_{2} = 136 * (0, 785413062283737 / 0, 5367647058823529)$

$s_{2} = 136 \cdot 1, 463235294117647$

$s_{2} = 199$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 136$ і спільний множник: $r = 0, 4632352941176471$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 136$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{2 - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{3 - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{2} = 136 \cdot 0, 214586937716263 = 29, 183823529411768$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{4 - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{3} = 136 \cdot 0, 0994042432067983 = 13, 51897707612457$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{5 - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{4} = 136 \cdot 0, 046047553838443334 = 6, 262467322028293$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{6 - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{5} = 136 \cdot 0, 021330852145749486 = 2, 90099589182193$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{7 - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{6} = 136 \cdot 0, 009881203567516306 = 1, 3438436851822178$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{8 - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{7} = 136 \cdot 0, 00457732224083476 = 0, 6225158247535274$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{9 - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{8} = 136 \cdot 0, 0021203772145043376 = 0, 2883713011725899$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{10 - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{9} = 136 \cdot 0, 000982233562601274 = 0, 13358376451377327$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії