Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 1911764705882353

r=1,1911764705882353

Сума цього ряду дорівнює:

s = 297

s=297

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{n - 1}

a_n=136*1,1911764705882353^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

136, 162, 192, 97058823529412, 229, 86202422145328, 273, 8062347343782, 326, 15154431595045, 388, 5040454351763, 462, 77687765072466, 551, 2489277898338, 656, 6347522202432

136,162,192,97058823529412,229,86202422145328,273,8062347343782,326,15154431595045,388,5040454351763,462,77687765072466,551,2489277898338,656,6347522202432

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{162}{136} = 1, 1911764705882353$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 1911764705882353$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 136$ , спільний множник: $r = 1, 1911764705882353$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 136 * ((1 - 1, 1911764705882353^{2}) / (1 - 1, 1911764705882353))$

$s_{2} = 136 * ((1 - 1, 418901384083045) / (1 - 1, 1911764705882353))$

$s_{2} = 136 * (- 0, 4189013840830449 / (1 - 1, 1911764705882353))$

$s_{2} = 136 * (- 0, 4189013840830449 / - 0, 19117647058823528)$

$s_{2} = 136 \cdot 2, 191176470588235$

$s_{2} = 297, 99999999999994$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 136$ і спільний множник: $r = 1, 1911764705882353$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 136$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{2 - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353 = 162$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{3 - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{2} = 136 \cdot 1, 418901384083045 = 192, 97058823529412$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{4 - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{3} = 136 \cdot 1, 6901619428048036 = 229, 86202422145328$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{5 - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{4} = 136 \cdot 2, 013281137752781 = 273, 8062347343782$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{6 - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{5} = 136 \cdot 2, 398173119970224 = 326, 15154431595045$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{7 - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{6} = 136 \cdot 2, 856647392905708 = 388, 5040454351763$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{8 - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{7} = 136 \cdot 3, 402771159196505 = 462, 77687765072466$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{9 - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{8} = 136 \cdot 4, 053300939631131 = 551, 2489277898338$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{10 - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{9} = 136 \cdot 4, 828196707501788 = 656, 6347522202432$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії