Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 10666666666666667

r=0,10666666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1494

s=1494

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{n - 1}

a_n=1350*0,10666666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1350, 144, 15, 360000000000003, 1, 6384000000000003, 0, 1747626666666667, 0, 018641351111111117, 0, 001988410785185186, 0, 0002120971504197532, 2, 2623696044773674 E - 05, 2, 413194244775859 E - 06

1350,144,15,360000000000003,1,6384000000000003,0,1747626666666667,0,018641351111111117,0,001988410785185186,0,0002120971504197532,2,2623696044773674E-05,2,413194244775859E-06

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{1350} = 0, 10666666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 10666666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1350$ , спільний множник: $r = 0, 10666666666666667$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1350 * ((1 - 0, 10666666666666667^{2}) / (1 - 0, 10666666666666667))$

$s_{2} = 1350 * ((1 - 0, 01137777777777778) / (1 - 0, 10666666666666667))$

$s_{2} = 1350 * (0, 9886222222222222 / (1 - 0, 10666666666666667))$

$s_{2} = 1350 * (0, 9886222222222222 / 0, 8933333333333333)$

$s_{2} = 1350 \cdot 1, 1066666666666667$

$s_{2} = 1494$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1350$ і спільний множник: $r = 0, 10666666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1350$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{2 - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{3 - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{2} = 1350 \cdot 0, 01137777777777778 = 15, 360000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{4 - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{3} = 1350 \cdot 0, 0012136296296296298 = 1, 6384000000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{5 - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{4} = 1350 \cdot 0, 00012945382716049385 = 0, 1747626666666667$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{6 - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{5} = 1350 \cdot 1, 380840823045268 E - 05 = 0, 018641351111111117$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{7 - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{6} = 1350 \cdot 1, 4728968779149526 E - 06 = 0, 001988410785185186$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{8 - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{7} = 1350 \cdot 1, 5710900031092828 E - 07 = 0, 0002120971504197532$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{9 - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{8} = 1350 \cdot 1, 6758293366499018 E - 08 = 2, 2623696044773674 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{10 - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{9} = 1350 \cdot 1, 787551292426562 E - 09 = 2, 413194244775859 E - 06$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії