Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 5555555555555556

r=0,5555555555555556

Сума цього ряду дорівнює:

s = 210

s=210

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{n - 1}

a_n=135*0,5555555555555556^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

135, 75, 41, 66666666666667, 23, 148148148148152, 12, 86008230452675, 7, 1444901691815295, 3, 9691612051008494, 2, 205089558389361, 1, 225049754660756, 0, 6805831970337535

135,75,41,66666666666667,23,148148148148152,12,86008230452675,7,1444901691815295,3,9691612051008494,2,205089558389361,1,225049754660756,0,6805831970337535

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{135} = 0, 5555555555555556$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 5555555555555556$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 135$ , спільний множник: $r = 0, 5555555555555556$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 135 * ((1 - 0, 5555555555555556^{2}) / (1 - 0, 5555555555555556))$

$s_{2} = 135 * ((1 - 0, 308641975308642) / (1 - 0, 5555555555555556))$

$s_{2} = 135 * (0, 691358024691358 / (1 - 0, 5555555555555556))$

$s_{2} = 135 * (0, 691358024691358 / 0, 4444444444444444)$

$s_{2} = 135 \cdot 1, 5555555555555556$

$s_{2} = 210$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 135$ і спільний множник: $r = 0, 5555555555555556$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 135$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{2 - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{3 - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{2} = 135 \cdot 0, 308641975308642 = 41, 66666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{4 - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{3} = 135 \cdot 0, 1714677640603567 = 23, 148148148148152$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{5 - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{4} = 135 \cdot 0, 09525986892242037 = 12, 86008230452675$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{6 - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{5} = 135 \cdot 0, 05292214940134466 = 7, 1444901691815295$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{7 - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{6} = 135 \cdot 0, 029401194111858143 = 3, 9691612051008494$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{8 - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{7} = 135 \cdot 0, 01633399672881008 = 2, 205089558389361$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{9 - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{8} = 135 \cdot 0, 009074442627116711 = 1, 225049754660756$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{10 - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{9} = 135 \cdot 0, 005041357015064841 = 0, 6805831970337535$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії