Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 2962962962962963

r=0,2962962962962963

Сума цього ряду дорівнює:

s = 175

s=175

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{n - 1}

a_n=135*0,2962962962962963^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

135, 40, 11, 851851851851851, 3, 5116598079561037, 1, 0404917949499566, 0, 3082938651703575, 0, 09134633042084665, 0, 027065579383954565, 0, 00801943092857913, 0, 0023761276825419644

135,40,11,851851851851851,3,5116598079561037,1,0404917949499566,0,3082938651703575,0,09134633042084665,0,027065579383954565,0,00801943092857913,0,0023761276825419644

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{135} = 0, 2962962962962963$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 2962962962962963$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 135$ , спільний множник: $r = 0, 2962962962962963$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 135 * ((1 - 0, 2962962962962963^{2}) / (1 - 0, 2962962962962963))$

$s_{2} = 135 * ((1 - 0, 0877914951989026) / (1 - 0, 2962962962962963))$

$s_{2} = 135 * (0, 9122085048010974 / (1 - 0, 2962962962962963))$

$s_{2} = 135 * (0, 9122085048010974 / 0, 7037037037037037)$

$s_{2} = 135 \cdot 1, 2962962962962963$

$s_{2} = 175$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 135$ і спільний множник: $r = 0, 2962962962962963$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 135$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{2 - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{3 - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{2} = 135 \cdot 0, 0877914951989026 = 11, 851851851851851$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{4 - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{3} = 135 \cdot 0, 026012294873748915 = 3, 5116598079561037$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{5 - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{4} = 135 \cdot 0, 007707346629258938 = 1, 0404917949499566$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{6 - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{5} = 135 \cdot 0, 0022836582605211667 = 0, 3082938651703575$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{7 - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{6} = 135 \cdot 0, 0006766394845988641 = 0, 09134633042084665$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{8 - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{7} = 135 \cdot 0, 00020048577321447826 = 0, 027065579383954565$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{9 - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{8} = 135 \cdot 5, 9403192063549106 E - 05 = 0, 00801943092857913$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{10 - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{9} = 135 \cdot 1, 7600945796607144 E - 05 = 0, 0023761276825419644$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії