Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 18518518518518517

r=0,18518518518518517

Сума цього ряду дорівнює:

s = 160

s=160

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 135 \cdot 0, 18518518518518517^{n - 1}

a_n=135*0,18518518518518517^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

135, 25, 4, 629629629629629, 0, 8573388203017832, 0, 1587664482040339, 0, 02940119411185813, 0, 0054446655762700235, 0, 0010082714030129672, 0, 0001867169264838828, 3, 4577208608126444 E - 05

135,25,4,629629629629629,0,8573388203017832,0,1587664482040339,0,02940119411185813,0,0054446655762700235,0,0010082714030129672,0,0001867169264838828,3,4577208608126444E-05

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{135} = 0, 18518518518518517$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 18518518518518517$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 135$ , спільний множник: $r = 0, 18518518518518517$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 135 * ((1 - 0, 18518518518518517^{2}) / (1 - 0, 18518518518518517))$

$s_{2} = 135 * ((1 - 0, 034293552812071325) / (1 - 0, 18518518518518517))$

$s_{2} = 135 * (0, 9657064471879286 / (1 - 0, 18518518518518517))$

$s_{2} = 135 * (0, 9657064471879286 / 0, 8148148148148149)$

$s_{2} = 135 \cdot 1, 1851851851851851$

$s_{2} = 160$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 135$ і спільний множник: $r = 0, 18518518518518517$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 135 \cdot 0, 18518518518518517^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 135$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 18518518518518517^{2 - 1} = 135 \cdot 0, 18518518518518517^{1} = 135 \cdot 0, 18518518518518517 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 18518518518518517^{3 - 1} = 135 \cdot 0, 18518518518518517^{2} = 135 \cdot 0, 034293552812071325 = 4, 629629629629629$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 18518518518518517^{4 - 1} = 135 \cdot 0, 18518518518518517^{3} = 135 \cdot 0, 006350657928161357 = 0, 8573388203017832$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 18518518518518517^{5 - 1} = 135 \cdot 0, 18518518518518517^{4} = 135 \cdot 0, 0011760477644743251 = 0, 1587664482040339$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 18518518518518517^{6 - 1} = 135 \cdot 0, 18518518518518517^{5} = 135 \cdot 0, 00021778662305080095 = 0, 02940119411185813$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 18518518518518517^{7 - 1} = 135 \cdot 0, 18518518518518517^{6} = 135 \cdot 4, 033085612051869 E - 05 = 0, 0054446655762700235$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 18518518518518517^{8 - 1} = 135 \cdot 0, 18518518518518517^{7} = 135 \cdot 7, 468677059355313 E - 06 = 0, 0010082714030129672$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 18518518518518517^{9 - 1} = 135 \cdot 0, 18518518518518517^{8} = 135 \cdot 1, 3830883443250578 E - 06 = 0, 0001867169264838828$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 18518518518518517^{10 - 1} = 135 \cdot 0, 18518518518518517^{9} = 135 \cdot 2, 56127471171307 E - 07 = 3, 4577208608126444 E - 05$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії