Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 2222222222222223

r=1,2222222222222223

Сума цього ряду дорівнює:

s = 300

s=300

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 135 \cdot 1, 2222222222222223^{n - 1}

a_n=135*1,2222222222222223^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

135, 165, 201, 66666666666669, 246, 48148148148152, 301, 2551440329219, 368, 2007315957935, 450, 02311639485873, 550, 0282533714941, 672, 2567541207151, 821, 6471439253185

135,165,201,66666666666669,246,48148148148152,301,2551440329219,368,2007315957935,450,02311639485873,550,0282533714941,672,2567541207151,821,6471439253185

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{165}{135} = 1, 2222222222222223$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 2222222222222223$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 135$ , спільний множник: $r = 1, 2222222222222223$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 135 * ((1 - 1, 2222222222222223^{2}) / (1 - 1, 2222222222222223))$

$s_{2} = 135 * ((1 - 1, 4938271604938274) / (1 - 1, 2222222222222223))$

$s_{2} = 135 * (- 0, 49382716049382736 / (1 - 1, 2222222222222223))$

$s_{2} = 135 * (- 0, 49382716049382736 / - 0, 22222222222222232)$

$s_{2} = 135 \cdot 2, 2222222222222223$

$s_{2} = 300$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 135$ і спільний множник: $r = 1, 2222222222222223$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 135 \cdot 1, 2222222222222223^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 135$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 2222222222222223^{2 - 1} = 135 \cdot 1, 2222222222222223^{1} = 135 \cdot 1, 2222222222222223 = 165$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 2222222222222223^{3 - 1} = 135 \cdot 1, 2222222222222223^{2} = 135 \cdot 1, 4938271604938274 = 201, 66666666666669$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 2222222222222223^{4 - 1} = 135 \cdot 1, 2222222222222223^{3} = 135 \cdot 1, 825788751714678 = 246, 48148148148152$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 2222222222222223^{5 - 1} = 135 \cdot 1, 2222222222222223^{4} = 135 \cdot 2, 231519585429051 = 301, 2551440329219$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 2222222222222223^{6 - 1} = 135 \cdot 1, 2222222222222223^{5} = 135 \cdot 2, 7274128266355073 = 368, 2007315957935$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 2222222222222223^{7 - 1} = 135 \cdot 1, 2222222222222223^{6} = 135 \cdot 3, 3335045658878424 = 450, 02311639485873$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 2222222222222223^{8 - 1} = 135 \cdot 1, 2222222222222223^{7} = 135 \cdot 4, 074283358307364 = 550, 0282533714941$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 2222222222222223^{9 - 1} = 135 \cdot 1, 2222222222222223^{8} = 135 \cdot 4, 979679660153445 = 672, 2567541207151$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 2222222222222223^{10 - 1} = 135 \cdot 1, 2222222222222223^{9} = 135 \cdot 6, 086275140187544 = 821, 6471439253185$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії