Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0666666666666667

r=1,0666666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 279

s=279

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{n - 1}

a_n=135*1,0666666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

135, 144, 153, 6, 163, 84, 174, 76266666666666, 186, 4135111111111, 198, 8410785185185, 212, 09715041975306, 226, 23696044773658, 241, 31942447758573

135,144,153,6,163,84,174,76266666666666,186,4135111111111,198,8410785185185,212,09715041975306,226,23696044773658,241,31942447758573

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{135} = 1, 0666666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0666666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 135$ , спільний множник: $r = 1, 0666666666666667$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 135 * ((1 - 1, 0666666666666667^{2}) / (1 - 1, 0666666666666667))$

$s_{2} = 135 * ((1 - 1, 1377777777777778) / (1 - 1, 0666666666666667))$

$s_{2} = 135 * (- 0, 13777777777777778 / (1 - 1, 0666666666666667))$

$s_{2} = 135 * (- 0, 13777777777777778 / - 0, 06666666666666665)$

$s_{2} = 135 \cdot 2, 0666666666666673$

$s_{2} = 279, 0000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 135$ і спільний множник: $r = 1, 0666666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 135$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{2 - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{3 - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{2} = 135 \cdot 1, 1377777777777778 = 153, 6$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{4 - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{3} = 135 \cdot 1, 2136296296296296 = 163, 84$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{5 - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{4} = 135 \cdot 1, 2945382716049383 = 174, 76266666666666$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{6 - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{5} = 135 \cdot 1, 3808408230452673 = 186, 4135111111111$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{7 - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{6} = 135 \cdot 1, 4728968779149518 = 198, 8410785185185$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{8 - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{7} = 135 \cdot 1, 571090003109282 = 212, 09715041975306$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{9 - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{8} = 135 \cdot 1, 6758293366499006 = 226, 23696044773658$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{10 - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{9} = 135 \cdot 1, 7875512924265609 = 241, 31942447758573$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії