Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9259259259259259

r=0,9259259259259259

Сума цього ряду дорівнює:

s = 259

s=259

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{n - 1}

a_n=135*0,9259259259259259^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

135, 125, 115, 74074074074075, 107, 1673525377229, 99, 22903012752121, 91, 87873159955667, 85, 07289962921915, 78, 7712033603881, 72, 93629940776675, 67, 533610562747

135,125,115,74074074074075,107,1673525377229,99,22903012752121,91,87873159955667,85,07289962921915,78,7712033603881,72,93629940776675,67,533610562747

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{135} = 0, 9259259259259259$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9259259259259259$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 135$ , спільний множник: $r = 0, 9259259259259259$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 135 * ((1 - 0, 9259259259259259^{2}) / (1 - 0, 9259259259259259))$

$s_{2} = 135 * ((1 - 0, 8573388203017833) / (1 - 0, 9259259259259259))$

$s_{2} = 135 * (0, 14266117969821668 / (1 - 0, 9259259259259259))$

$s_{2} = 135 * (0, 14266117969821668 / 0, 07407407407407407)$

$s_{2} = 135 \cdot 1, 9259259259259252$

$s_{2} = 259, 9999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 135$ і спільний множник: $r = 0, 9259259259259259$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 135$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{2 - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{3 - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{2} = 135 \cdot 0, 8573388203017833 = 115, 74074074074075$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{4 - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{3} = 135 \cdot 0, 7938322410201697 = 107, 1673525377229$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{5 - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{4} = 135 \cdot 0, 7350298527964534 = 99, 22903012752121$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{6 - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{5} = 135 \cdot 0, 6805831970337531 = 91, 87873159955667$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{7 - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{6} = 135 \cdot 0, 6301696268831048 = 85, 07289962921915$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{8 - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{7} = 135 \cdot 0, 5834903952621341 = 78, 7712033603881$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{9 - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{8} = 135 \cdot 0, 540268884501976 = 72, 93629940776675$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{10 - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{9} = 135 \cdot 0, 5002489671314593 = 67, 533610562747$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії