Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 05785123966942149

r=0,05785123966942149

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1408

s=1408

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1331 \cdot 0, 05785123966942149^{n - 1}

a_n=1331*0,05785123966942149^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1331, 77, 4, 454545454545455, 0, 2577009767092412, 0, 014908320966650316, 0, 000862464849310349, 4, 9894660703904483 E - 05, 2, 886467974606045 E - 06, 1, 669857505970439 E - 07, 9, 66033267916783 E - 09

1331,77,4,454545454545455,0,2577009767092412,0,014908320966650316,0,000862464849310349,4,9894660703904483E-05,2,886467974606045E-06,1,669857505970439E-07,9,66033267916783E-09

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{77}{1331} = 0, 05785123966942149$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 05785123966942149$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1331$ , спільний множник: $r = 0, 05785123966942149$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1331 * ((1 - 0, 05785123966942149^{2}) / (1 - 0, 05785123966942149))$

$s_{2} = 1331 * ((1 - 0, 0033467659312888466) / (1 - 0, 05785123966942149))$

$s_{2} = 1331 * (0, 9966532340687112 / (1 - 0, 05785123966942149))$

$s_{2} = 1331 * (0, 9966532340687112 / 0, 9421487603305785)$

$s_{2} = 1331 \cdot 1, 0578512396694215$

$s_{2} = 1408$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1331$ і спільний множник: $r = 0, 05785123966942149$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1331 \cdot 0, 05785123966942149^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1331$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot 0, 05785123966942149^{2 - 1} = 1331 \cdot 0, 05785123966942149^{1} = 1331 \cdot 0, 05785123966942149 = 77$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot 0, 05785123966942149^{3 - 1} = 1331 \cdot 0, 05785123966942149^{2} = 1331 \cdot 0, 0033467659312888466 = 4, 454545454545455$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot 0, 05785123966942149^{4 - 1} = 1331 \cdot 0, 05785123966942149^{3} = 1331 \cdot 0, 00019361455800844568 = 0, 2577009767092412$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot 0, 05785123966942149^{5 - 1} = 1331 \cdot 0, 05785123966942149^{4} = 1331 \cdot 1, 12008421988357 E - 05 = 0, 014908320966650316$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot 0, 05785123966942149^{6 - 1} = 1331 \cdot 0, 05785123966942149^{5} = 1331 \cdot 6, 479826065442141 E - 07 = 0, 000862464849310349$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot 0, 05785123966942149^{7 - 1} = 1331 \cdot 0, 05785123966942149^{6} = 1331 \cdot 3, 7486597072805775 E - 08 = 4, 9894660703904483 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot 0, 05785123966942149^{8 - 1} = 1331 \cdot 0, 05785123966942149^{7} = 1331 \cdot 2, 168646111649921 E - 09 = 2, 886467974606045 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot 0, 05785123966942149^{9 - 1} = 1331 \cdot 0, 05785123966942149^{8} = 1331 \cdot 1, 2545886596321856 E - 10 = 1, 669857505970439 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot 0, 05785123966942149^{10 - 1} = 1331 \cdot 0, 05785123966942149^{9} = 1331 \cdot 7, 2579509234919834 E - 12 = 9, 66033267916783 E - 09$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії