Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 3007518796992481

r=0,3007518796992481

Сума цього ряду дорівнює:

s = 173

s=173

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{n - 1}

a_n=133*0,3007518796992481^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

133, 40, 12, 030075187969924, 3, 61806772570524, 1, 0881406693850344, 0, 3272603516947472, 0, 09842416592323223, 0, 029601252909242776, 0, 008902632453907601, 0, 0026774834447842407

133,40,12,030075187969924,3,61806772570524,1,0881406693850344,0,3272603516947472,0,09842416592323223,0,029601252909242776,0,008902632453907601,0,0026774834447842407

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{133} = 0, 3007518796992481$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 3007518796992481$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 133$ , спільний множник: $r = 0, 3007518796992481$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 133 * ((1 - 0, 3007518796992481^{2}) / (1 - 0, 3007518796992481))$

$s_{2} = 133 * ((1 - 0, 090451693142631) / (1 - 0, 3007518796992481))$

$s_{2} = 133 * (0, 909548306857369 / (1 - 0, 3007518796992481))$

$s_{2} = 133 * (0, 909548306857369 / 0, 6992481203007519)$

$s_{2} = 133 \cdot 1, 300751879699248$

$s_{2} = 173$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 133$ і спільний множник: $r = 0, 3007518796992481$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 133$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{2 - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{3 - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{2} = 133 \cdot 0, 090451693142631 = 12, 030075187969924$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{4 - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{3} = 133 \cdot 0, 027203516734625864 = 3, 61806772570524$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{5 - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{4} = 133 \cdot 0, 00818150879236868 = 1, 0881406693850344$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{6 - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{5} = 133 \cdot 0, 002460604148080806 = 0, 3272603516947472$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{7 - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{6} = 133 \cdot 0, 0007400313227310695 = 0, 09842416592323223$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{8 - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{7} = 133 \cdot 0, 00022256581134769005 = 0, 029601252909242776$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{9 - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{8} = 133 \cdot 6, 693708611960602 E - 05 = 0, 008902632453907601$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{10 - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{9} = 133 \cdot 2, 013145447206196 E - 05 = 0, 0026774834447842407$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії